Trigonometrischer Pythagoras?
Und zwar ist es doch vollkommen unlogisch dass Sinus von Alpha =Y ist und Kosinus von Alpha =X is(seitenlänge von Katheten) Weil Alpha hat ja immer unterschiedliche Werte und die Stimmen doch nicht mit den Seitenlängen über ein!!?. Deshalb verstehe ich einfach nicht wie die Werte von Sinus und Kosinus die Seitenlängen sein können da wenn wir die Seitenlänge bestimmen wollen wie bisher die Gleichung immer umgestellt haben das Deutschland X=C/sin a Außerdem ist das ja nur so wenn die hypothenuse eins ist wenn die drei wäre würde das doch auch schon wieder nicht funktionieren! Auserdem ist ja noch das X ² + Y ² =1 ² ist also 1 . Und ja aus dem folgt ja das Kosinus ² und Sinus ² auch eins sind. Aber Kosinus und Sinus sind ja nicht bei allen Aufgaben X und Y. Geht das also nur wenn die hypothenuse 1 ist? Aber das weis der Taschenrechner ja auch net wenn man eingibt cos^2 + sin^2 kommt trotzdem 1 raus
Ich bitte um eine Erklärung
falls das Bild von dem Arbeitsblatt hilft:
3 Antworten
Doch, in einem rechtwinkligen Dreieck, dessen Hypotenuse genau eine Einheit lang ist (https://de.serlo.org/mathe/geometrie/sinus-kosinus-tangens/sinus-kosinus-tangens-einheitskreis/trigonometrie-einheitskreis) entsprechen sinus und cosinus genau den Kathedenlängen. Genauer gesagt wird in der Mittelstufe der sinus und der cosinus eines Winkels genau so definiert.
Und ja, das geht nur wenn die Hypotenuse 1 ist.
Wenn sie z.B. 3 ist sind die Kathedenlänge statt dessen 3sin(alpha) und 3cos(alpha), das kannst du hier
nachlesen.
Hypothenuse ist ja 1, deswegen sind sinus(alpha)=Y und cosinus(alpha)=X
Wenn man durch 1 teilt, kommt der Zähler raus, und in diesen beiden Fällen sind es cosinus(alpha) und sinus(alpha)
Aber wenn die Hypotenuse 1 ist, dann kann der Winkel ja nicht beliebig sein!
Für ein rechtwinkliges Dreieck gibt es ja nur 2 Lösungen (also genau genommen gibt es eine und ihr Spiegelbild)
Also nur wenn die hypothenuse 1 ist wenn sie 3 ist nicht mehr?