wie vereinfache ich den folgenden term mit dem trigonometrischen phytagoras?

3 Antworten

Voraussetzungen (muss man wissen): sin α / cos α = tan α
                                                  und sin²α + cos²α = 1

sin²α bedeutet (sin α)² und wird verwendet, um Klammern zu sparen.
Klammern gibt es in diesem Editor sowieso zu viele.
Hier muss auch der Wurzelinhalt in Klammern gesetzt werden.
Das Ganze ist eine wilde Rechnerei. Ich versuche es mal schrittweise:

    sin α * √(1 + tan²α)
=  sin α * √(1 + (sin²α/cos² α))                  | umformen
=  sin α * √(cos²α/cos²α + sin²α/cos² α)    | auf einen Bruchstrich
=  sin α * √((cos²α + sin²α) / cos²α)          | vereinfachen
=  sin α * √(1 / cos²α)                              | √
=  sin α * (1/ cos α)                                 | multiplizieren
=  sin α / cos α                                       | umformen
=  tan α


Perfekt erklärt, Frau/Herr Volens :-D

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Aus den Mathe-Formelbuch ,Zusammenhang zwischen den Funktionswerten bei gleichen Winkel

cos(x)=1 /(1+tan^2(x))^0,5 hier ist 0,5 die Wurzel aus den Therm

(....)^0,5=1/cos(x) eingesetzt in Formel ergibt

sin(x) * 1/cos(x)=sin(x)/cos(x)=tan(x)

tan(x)=Gegenkathete/Ankathete=sin(x)/cos(x)

Prüfe auf Richtigkeit mit einer Proberechnung !!

Mit ß statt α ist 1 + tan²ß = 1 +sin²ß / cos²ß = cos²ß / cos²ß + sin²ß / cos²ß = 

(cos²ß + sin²ß) / cos²ß = 1 / cos²ß. 

Dann ist √(1/cos²ß) = 1/cosß  und sinß ∙ (1/cosß) = sinß/cosß = tanß.

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http://www.master-pic.de/bild.php/31968,dreieckODBP5.png

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