Trigonometrie in Einheitskreis nur 2 Werte?
Wie berechnet man die fehlende Koordinate und den Winkel wenn man in einem Einheitskreis nur eine Koordinate und den Quadranten gegeben hat?
Beispiel:
P(x|0,12), 2. Quadrant
Berechne die x Koordinate und den dazugehörigen Winkel
Danke im voraus
3 Antworten
Über den Pythagoras. Zeichne es dir mal auf.
Die Hypothenuse beträgt immer 1, weil es ja der Einheitskreis ist.
Der Quadrant spielt deshalb eine Rolle, weil die Koordinate je nachdem dann negativ oder positiv ist. Auch da kann eine Zeichnung viel helfen.
Der Sinus/Cosinus der Winkel entsprechen auf dem Einheitskreis übrigens den Koordinaten.
cos(a) = x_Koordinate
sin(b) = y_Koordinate
Oh stimmt. Auf den Satz des Pythagoras habe ich ja komplett vergessen. Danke für deine Hilfe!
Du hast den y-Wert ja gegeben mit +0,12. Im II. Quadranten kann das nur ein Sinus sein, denn der Kosinus ist im II. Quadranten negativ und damit auch der Tangens.
Also: TR arcsin(0,12)=6,9 °. Nun ist dies aber der Winkel im 1. Quadranten. Also musst du rechnen 180 ° - 6,9 ° = 173,1 °
Jetzt geht es noch um den x-Wert. Das geht jetzt mit dem Satz des Pythagoras, denn:
1^2=x^2+0,12^2
x^2=1-0,12^2=0,9856
x_1,2=+-0,9927
Für den II. Quadranten ist die der Wert -0,9927
TIPP 1:
Zeichen es doch mal auf...
TIPP 2:
Cosinus könnte helfen.
Ich hätte lieber für sin(a) = y statt sin(b) geschrieben, es ist doch derselbe Winkel.