Trigonometrie Freiluftballon?
Hallo ihr lieben,
- Ich bräuchte Hilfe bei einer Mathe Aufgabe zum Thema Trigonometrie! Wäre super wenn mir jemand den rechen Weg erklären könnte. :)
Aufgabe : Ein Freiluftballon mit dem Durchmesser d=20m wird unter einem Sehwinkel von ß=0,4° beobachtet. Wie weit ist der Ballon vom Beobachter B entfernt?
4 Antworten
Hi,
die Frage ist, ob der Ballon fliegt oder am Boden liegt:
Wenn er fliegt:
Die Aufgabe ist nich lösbar.
Wenn er am Boden liegt, kannst du den Sinussatz nehmen:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Sinussatz.svg/450px-Sinussatz.svg.png
Alpha = 0,4°
Gamma = 90°
Beta = 86,6° (Innenwinkelsumme im Dreieck)
a = 20m
b = Entfernung auf Bodenhöhe
c = Entfernung Auge<=>Ballonspitze
(Wenn du die Mitte von b und c nimmst und noch einmal 10m subtrahierst, hast du den Abstand zur Außenhülle des Ballons :) )
LG
MCX
Wo ist mein Denkfehler?
Wenn er nicht auf Bodenhöhe "steht", fehlt doch eine Dimension, oder?
Meinnst du, die untere Grenze der 0,4° sei immer der Ballon - egal, ob am Boden oder in der Luft?
Das könnte natürlich sein. Dann habe ich den Begriff Sehwinkel fehlgedeutet. Ich dachte, die Unterkante des Sehwinkels sei zwangsläufig die Waagerechte`...
Nee, der Sehwinkel ist der Winkel zwischen den beiden Sehstrahlen, die die Unterkante und die Oberkante des Ballons streifen.
Der Winkel zur Horizontalen wäre die Elevation, auch Höhenwinkel genannt.
Zeichne die Gerade vom Auge zur Ballonmitte und die beiden Sehstrahlen - diese sind Tangenten an den Ballon.
Ein Sehstrahl bildet mit dem Berühr-Radius und der Geraden zur Ballonmitte ein rechtwinkliges Dreieck, von dem eine Seite und die Winkel bekannt sind.
Du mußt zusätzlich annehmen, daß der Ballon kugelförmig ist, dann hast du ein gleichschenkliges Dreieck. Sehwinkel halbiert ergibt ein rechtwinkliges Dreieck.
Hallo Lea,
hast du schon versucht eine Skizze zu zeichnen?
Ich denke, es geht einfacher und auch für schwebende/fahrende (nicht fliegende!) Ballons.