Trigonometrie Aufgabe Gymnasium?
Hat jemand eine Idee wie man da weiter machen könnte, die 4 cm habe ich mit dem Sinussatz ausgerechnet
Vielen Dank für die Hilfe
2 Antworten
die 4 cm habe ich mit dem Sinussatz ausgerechnet
Dass die 3 Seiten eines gleichseitigen Dreiecks gleich lang sind, darauf könnte man auch so kommen.
Löungsansatz:
zeichne eine Gerade durch M und E. Der Abstand von M zu einem beliebigen Punkt X auf dieser Grade ist x. Nun berechnets du den waagrechten Abstand d vom Punkt x von der Geraden AE.
Für den Punkt S gilt: x² + d² = (a/2)²
Den Punkt musst du suchen, dann hast du mit x und d den vertikalen und horizontalen Abstand von S zu M und kannst damit den Rest berechnen.
Du hast übersehen dass d eine Funktion von x ist. d(x) lässt sich berechnen.
Wenn x von M weg gezählt wird ist d(a) = a/2 und d(a(1-Wurzel(3)/2)) = 0 (das ist bei Punkt E. damit ist der lineare Zusammenhang zwischen x und d festgelegt.
Man hat also eine Gleichung und eine Unbekannte.
" damit ist der lineare Zusammenhang zwischen x und d festgelegt."
Sorry, aber diese Logik erschließt sich mir in keinster Weise:
Der Punkt d(M) = a/2 gehört zum (Halb)Kreis, dessen Gleichung du mit
x² + d² = (a/2)² (= Kreisgleichung, wenn du den Ursprung nach M verlegst, was ja durchaus legitim ist) oben angegeben hast.
Der Punkt d(E) = 0 liegt auf der Geraden (der Strecke AE), die den Kreis im Punkt S schneidet (mit der Steigung von Wurzel(3) und einem Offset, den ich jetzt mal k nenne, von -k)
Diese beiden "Kurven" schneiden sich im Punkt S (und in einem virtuellen Punkt S', wenn man den Kreis vollständig betrachtet und die Gerade über E hinaus verlängert. Dieser Punkt ist zwar für die Aufgabe nicht relevant, ist aber auch ein Ergebnis der Berechnung.
Du hast also 2 Gleichungen (Kreis und Gerade) und 2 Unbekannte (x, d). Durch Einsetzen der Geradengleichung in die Kreisgleichung ergibt sich eine quadratische Funktion mit eben 2 Lösungen (dort, wo die Gerade den Kreis schneidet).
Da der Fragsteller aber von Trigonometrie und Sinussatz schreibt, nehme ich aber an, dass der trigonometrische Lösungsansatz bevorzugt wird... ;-)
Da der Fragsteller aber von Trigonometrie und Sinussatz schreibt, nehme ich aber an, dass der trigonometrische Lösungsansatz bevorzugt wird... ;-)
Ja, das ist auch so, Der FS hat ja schon eine andere (bzw. dei gleiche) Frage eröffnet, in der er darauf hinweist.
Aber das hat ja nichts damit zu tun, dass man es auch auf meine Art berechnen kann.
Nochmal zur Erläuterung:
"Mein" x liegt auf der (hier nicht eingezeichneten) Höhe des Dreiecks, also jene Gerade, die senkrecht durch M und E geht. Im Punkt M ist x = 0 (das definiere ich so). (d wäre hier rein formal negativ, es wäre der Abstand des Schnittpunktes AE mit der oberen Seite des Quadrats. Dies ist aber irrelevant)
im Punkt E ist x = a(1-Wurzel(3)/2) (das ist der Abstand ME), hier ist d (der Abstand des Punktes E von der Höhe) = 0.
Im Höhenfußpunkt (also genau mittig von A und B) ist x = a und d(also der Abstand von A von der Höhe) ist a/2.
Kurz: x ist die Distanz auf der senkrechten Mittellinie zu M, d ist der waagrechte Abstand der Höhenline (in Position x) zur Geraden AE.
Wie gesagt: dass es andere Berechnungsmöglichkeiten gibt, ist mir bewußt, auch, dass es mit dem Sinussatz unter verwendung des Dreiecks MES wohl am einfachsten ist.
Also: bei gegebnen x ist d eindeutig bestimmt.
Meine Ausführungen bezogen sich lediglich auf deinen Kommentar "das geht nicht, weil du 2 Unbekannte und nur eine Gleichung hast".
Natürlich geht es. Ich habe es auf beide Arten (einmal so, einmal mit Sinussatz) durchgerechnet.
Mir ist schon klar, von welchen Punkten du sprichst, und was für dich x und d sind - das sollte aus meinem Kommentar eigentlich hervorgehen...
Ich bin auch völlig einverstanden mit:
"Also: bei gegebnen x ist d eindeutig bestimmt."
Also: WO in der Aufgabenstelling ist dieses "x" gegeben, also angegeben?
Du hast es hier mit 2 relevanten Dreiecken zu tun:
* Das erste zu bestimmende ist ein allgemeines, bei dem sowohl 2 Seiten (gut... eine davon muss noch ermittelt werden - dabei hilft dir Freund Pythagoras, falls dir der Umgang mit gleichwertigen Dreiecken nicht selbstverständlich ist...) als auch ein Winkel (auch hier wäre Wissen um die Eigenschaften von gleichseitigen Dreiecken von Vorteil) gegeben sind.
Die Anwendung des Sinussatzes macht in dem Fall nun wirklich Sinn.
* Das 2. Dreieck (Aufgabe b) ist sogar gleichschenkelig. was die Ermittlung der Innenwinkel (einer davon ergibt sich aus dem 1. Dreieck...) wesentlich erleichtert (-> Sinussatz)
Viel Spaß beim Tüfteln!
Nun... Da weder x noch d bekannt sind, und du nur eine Gleichung zur Verfügung hast, stelle ich mir die weitere Berechnung eher sehr schwierig vor - oder hab ich was übersehen?