Sinussatz 2 Lösungen
Hallo, ich schreibe morgen eine Mathe arbeit über den Sinussatz und den Kosinussatz. Wenn bei einer Aufgabe verlangt wird alle restlichen Seiten und Winkel NUR mit dem Sinussatz auszurechen, kann es doch mal dazu kommen das 2 Lösungen ausgerechnet werden müssen doch wann weiß ich, das es 2 Lösungen gibt ?
3 Antworten
A. Für dein Beispiel:
Dreieck ABC a=3,6cm ; b=2,9cm ; Beta = 49°
trifft genau zu, was Ellejolka. Du hast zwei Seiten und den Winkel gegeben, der der kürzeren Seite gegenüberliegt. Das ist der einzige Fall aus Seiten Winkel konstruierbarer Dreiecke, bei dem dieses Problem auftaucht.
B. Um dir das klarzumachen, konstruierst du das Dreieck mit Zirkel & Lineal: Seite a = BC an Winkel beta antragen; der Kreis um C mit Radius b schneidet den freien Schenkel von beta in A und A' -> keine eindeutige Konstruktion.
Wie du an den Lösungsdreiecken siehst, hat eines einen spitzen Winkel α, das andere einen stumpfen Winkel α'. Wegen des Sinussatzes
b / sin(β) = a / sin(α) = a / sin (α')
müssen α und α' den gleichen Sinus haben -> also ist α' = 180° - α
C. PROBLEM: Die Arcussinusfunktion (sin^(-1) auf dem Taschenrechner) gibt dir zu einem gegegebenen Sinus immer den eine spitzen Winkel (im Beispiel also nur α) an.
Dass es in solchen Fällen noch eine zweite Lösung geben kann (also α' = 180° - α im Beispiel), musst du einfach wissen, indem du den Fall erkennst (s.o. A.); der Taschenrechner sagt es dir nicht.
Kongruenzsätze anschauen; in deinem Bsp. ist der Winkel gegenüber der kleineren Seite gegeben; das ist kein Kongruenzsatz; daher nicht eindeutig.
Üben üben üben, weiß nicht wie ich es erklären soll, wäre mit einem Beispiel einfacher für mich...