Kosinussatz (Trapez)?
Hallo ihr Lieben! Ich sitze schon seit 30 min an dieser Aufgabe und weiß einfach nicht wie ich die Diagonale f ausrechnen kann. Denn ich habe ja keine Werte für die Seite d. Man kann weder den Kosinussatz noch den Sinussatz verwenden, es gibt nur den Winkel alpha und die Seite c welches 6,8cm beträgt. Bitte helft mir 😕
2 Antworten
sorry, in der 1. Antwort habe ich mich mehrmals vertan .... unter anderem ausversehn auf "senden" geklickt. Hier nun eine korrekte Antwort in einem Stück 🤣
1.)
ich habe beta = 52° und die Hypotenuse a = 5 cm
ich suche h_c (grüne Linie) ... die Gegenkathete
sin (52) = 0,788...... * 5cm = 3,94 cm h_c = 3,94 cm
2.)
ich habe alpha = 71° und die Gegenkathete h_c = 3,94 cm
ich suche die Ankathete von alpha
tan (71) = 2,90....... | h_c : 2,90...... = 3,94 : 2,90...... = 1,36 cm
3.)
die erste Teilstrecke c.1 ist 1,36 cm lang
folglich ist c.2 = 6,8 cm - 1,36 cm = 5,44 cm lang
4.)
Nun haben wir ein neues rechtwinkliges Dreieck mit 2 bekannten
grüne Kathete h_c = 3,94 cm
blaue Kathete c.2 = 5,44 cm
wir suchen die Hypotenuse f
(h_c)² + (c.2)² = f²
Ist das nur in deiner Skizze ein Trapez oder auch in echt?
Weil wenn ja, könntest du in C das Lot fällen und mit sin(β) = h/a die Höhe ausrechnen.
Die Höhe lässt sich auch unter D einzeichnen. Mit sin(α) = h/d kommst du auf d.
sin(α) = h/d
Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Spezialfall des Sinussatzes
h/sin(α) = d/sin(γ)
Wenn γ = 90°, ist sin(γ) = 1
Ich weiß nicht, ob das deine Frage war, aber den Sinus kannst du sehr wohl im rechtwinkligen Dreieck so anwenden.
Vielen dank, aber wenn ich mit der Höhe h) (d ausrechnen will mithilfe sinus geht das doch wieder nicht, weil ich dann wieder nur eine Seite habe ich hab zwar die höhe und alpha aber c) die Länge verändert sich ja. Ich weiß dann nicht mehr wie lang c) ist.