Trigonometrie Additionstheoreme?

Hallo zsm,

verstehe nicht mit welchen Rechenregeln hier gerechnet wurde kann mir das jemand eventuell erklären?

Answer 1

[nobytree2]

Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse

Kosinus = Ankathete / Hypotenuse

Sei für Winkel a: h = Gegenkathete, q = Ankathete, b = Hypotenuse

Sei für Winkel b: p = Ankathete, j = Gegenkathete, a = Hypotenuse

Dann hätten wir erst einmal

$\frac{h}{b}\cdot\frac{p}{a}+\frac{q}{b}\cdot\frac{j}{a}=\frac{hp+qj}{ab}$

Was hier jetzt noch dazu kommt, ist dass ein Dreieck nur drei Seiten hat, es also nicht h,p,q und j - jeweils verschieden - geben kann, sondern nur drei Seiten, also zwei Seiten identisch sein müssen. Dann hat man oben ein Produkt.

Ich sehe gerade, die Erklärung von Willy1729 ist klarer und eingängiger.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

mach Dir eine Skizze:

Dreieck ABC mit Grundseite c unten, rechts Seite a, die Punkt B und C verbindet, links Seite b, die A und C verbindet. Winkel alpha bei A, Winkel beta bei B, Höhe hc von C senkrecht auf Seite c. Fußpunkt der Höhe H.

Strecke HB=p, Strecke HA=q. Nun Teildreiecke AHC und HBC betrachten, die jeweils rechtwinklig sind.

Der Sinus ist der Quotient aus Gegenkathete durch Hypotenuse, Der Kosinus ist das Verhältnis von Ankathete durch Hypotenuse.

Im Teildreieck AHC bedeutet das: sin (alpha)=h/b, cos (alpha)=q/b.

Im Teildreieck HBC gilt:

sin (beta)=h/a, cos (beta)=p/a.

Der Rest ist ein wenig Bruchrechnung.

Herzliche Grüße,

Willy