Textaufgabe funktionelle Gleichungen?

Jährlicher Stromverbrauch: 160 GWh.   

Um wie viele Prozent muss der jährliche Stromverbrauch ab heute reduziert werden, wenn er in 15 Jahren nur noch 2/3 so hoch sein soll wie heute?

Lösung: 2.67%

Weiss jemand, wie man auf diese Lösung kommt?

Answer 1

[ultrarunner]

Klar weiß ich das :-)

Da sich der Verbrauch jedes Jahr um den gleichen Faktor verringern soll, ist das eine exponentielle Abnahme:

$\frac{2}{3}\ =\ a^{\ 15}$ $a\ =\ \sqrt[15]{\frac{2}{3}}$ a ≈ 0,9733 = 97,33 %.

Der Stromverbrauch darf also jedes Jahr nur mehr 97,33 % des jeweiligen Vorjahresverbrauches betragen. Somit reduziert er sich jährlich um 100 % – 97,33 % = 2,67 %.