Tetration mit rationalen Zahlen?
Hi ^w^
Es gibt ja Addition.
Addition ist nur wiederholtes addieren von 1.
Eine Rationale Zahl zu addieren heißt, sie mehrmals zu addieren und noch einen kleinen Teil der 1 hinzuzufügen.
Dann kommt Multiplikation
Multiplikation ist nur wiederholtes addieren.
Eine Rationale Zahl zu multiplizieren heißt, sie mehrmals zu addieren und noch einen kleinen Teil der anderen Zahl hinzuzufügen.
Dann kommt das Potenzieren.
Potenzieren ist nur wiederholtes multiplizieren.
Eine Rationale Zahl zu potenzieren heißt, sie mehrmals zu multiplizieren und noch einen kleinen Teil hinzu multiplizieren.
Das ist zwar sehr unmathematisch formuliert, aber ich glaube denke, dass man versteht, was ich meine.
Wie ist das jetzt mit der Tetration? Also wie rechne ich z.B. 2 ^^ 2,5?
Ich denke, dass das Ergebnis zwischen 4 und 16 sein müsste.
Und wie mache ich das mit einer beliebigen Rationalen Zahl? Also a ^^ b/c
Also einfach eine genauere Formel für Tetration basierend auf der vorherigen Operation.
Und generell, welche Regeln gelten für Tetration? Also z.B. bei dem Potenzieren gilt a^(b+c) = a^b * a^c
Welche Gesetze gelten für das Tetraieren zweier Zahlen?
Und wie kann man sich das für die nächsten Operationen herleiten? Also Pentation kommt glaube ich als nächstes, dann Hexation, ...
Wie kann ich mir so eine Formel für a ^...^ b herleiten, wenn zwischen a und b n Pfeile nach oben sind?
Danke!
Ok der Titel ergibt jetzt auch nicht mehr wirklich Sinn. Besser wäre es mit komplexen Zahlen.
Ist das noch Mathe? Oder Mathe für Chinesen?
Das ist Mathe, was kein Mensch auf der Welt jemals verwenden wird und keinen Zweck hat.
jk. Ich bin mir ziemlich sicher, dass es irgendwo einen Nutzen hat. Ich kenne ihn nur nicht.
2 Antworten
Wenn ich Dich richtig verstehe, suchst Du nach einer Rechenvorschrift für a hoch b hoch c usw. wobei a, b, c, … keine natürlichen Zahlen (1, 2, 3, …) sein sollen. Rational, reel, komplex, was auch immer.
In Bezug auf die Rechenvorschrift gilt einfach: Schrittweise auflösen bzw. ausrechnen. In unserem Beispiel also erst a hoch b, dann das Ergebnis hoch c usw. usf.
Und?
Tetration a^^n ist generell nur für ganze n definiert. Für reelle n gibt es zwar Ansätze, aber keine Einheitliche Theorie, da man das System nicht beliebig erweitern kann.