Tangentenproblem- Hilfe wie rechne ich das?
Halli hallo liebe Mitmenschen
Ich bräuchte mal ein wenig Hilfe und zwar soll ich auf dem folgenden Bild Aufgaben 3 a und b lösen
Leider hat uns die leherin das nicht erklärt und ich hatte das Thema bis jetzt auch noch nicht also bitte ich euch hier un Hilfe
Könntet ihr mir bitte die Rechnung von Aufgabe 3 a und b aufschreiben mit Lösung?
Das wäre sehr sehr lieb
3 Antworten
Hi,
Du machst die Ableitung f '(x) der Funktion f(x) = 3x - 0,5x²
diese setzt Du =0,
den Wert den Du für x erhälst setzt Du in f(x) ein, das ist die Höhe der Leiter.
b.)
dann rechnest Du f' (4) in die Abletung ein, das ist die Steigung der Tangente.
Mit dem Punkt (4 | 4) berechnest Du die Gleichung der Tangente.
Diese setzt Du auch = 0, dann ergälst Du den Punkt wo die Leiter den Boden berührt.
Und dann berechnest Du den Abstand zwischen dem Nullpunkt und P(4 | 4), das ist
die Längeder Leiter.
Kommst Du so ans Ziel? Fragen?
LG,
Heni
f '(x) = 3 – x,
setzte ich =0
3 – x² = 0 | +x
x = 3
hier ist die Funktion maximal, hat also ihren Hochpunkt:
H (3 | f(3) )
f(3) ) 3 * 3 – 0,5 * 3² = 9 – 0,5 * 9 = 9 – 4,5 = 4,5 m
das ist die Höhe des Hügels.
b.)
f ‘(4) = 3 - 4 = -1 das ist die Steigung der Geraden (Leiter).
Die Gerade hat generell die Form:
y= mx + c, und dieses m ist deren Steigung.
im Punkt (4 | 4) ist die Steigung also m = -1
y = -x + c
Jetzt setzen wir den Punkt P (4 | 4) ein in die Tangentengleichung:
4 = -4 + c | +4
8 = c
Die Tangentengleichung ist also:
t = -x + 8
diese setzen wir = 0
-x + 8 = 0 | -x
8 = x,
der Punkt N (8 | 0) ist also der Nullpunkt (Punkt wo die Leiter den Boden berührt).
Nun noch den Abstand zwischen den Beiden Punkten P (4 | 4) und N (8 | 0) berechnen:
A (Leiterhöhe) = √[ (8-4)² + (0 – 4)²] = √(16 + 16) = √32 = 5,66 m
PS: das war zum Teil der Stoff (Theorie) der auf der Seite vor der Aufgabe stand. Sollte man lesen!!! :-)
LG,
Heni
3a)
f ' = 3-x
3-x=0
x=3
bei x =3 ist der höchste Punkt
x in f einsetzen
y = 3•3-0,5•3=......
das ist die Höhe des Hügels.
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3b)
f ' = 3-x
f '(4) = 3-4 = -1
m die Steigung der Leiter ist -1
und du hast P(4,4)
jetzt Geradengleichung der Leiter aufstellen
y = mx + b
4 = (-1)•4 + b
b = 8
also Leitergerade
y=-x + 8
davon die Nullstelle berechnen
-x+8=0
x = 8
jetzt mit Pythagoras die Länge der Leiter berechnen.
l² = 4² + 4²
l² = 32
l = 5,66
lösung zu a: 4.5 meter
rechenweg zu a):
- man leitet ab
- man setz die ableitung gleich null und löst nach x auf
- man setzt die lösung ein und bekommt die höhe
Könnten sie mir vielleicht den Lösungsweg aufschreiben ? Für A und B ?
Ich verstehe das nämlich überhaupt nicht
Also das ich bei A f(x) =3x•0.5x^2 erstmal hinschreiben muss ist klar aber wie meinen sie das mit der 0 einsetzen ?
Und bei b komme ich überhaupt nicht klar