Wie löse ich die folgende Ungleichung 1c/d?

Hallo,

Könnte mir jemand (für das BWL Studium) erklären, wie ich die Ungleichungen 1c und 1d löse ? Am besten detailliert. Ich komme leider mit dem Thema Ungleichungen nicht besonders gut zurecht und bräuchte wen der mir die beiden Aufgaben erklärt.

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

c) Der Graph der Funktion f(x) = x² + 6x - 7 ist eine nach oben geöffnete Parabel. Man sucht die x, für die f(x) negativ ist. Das bedeutet, man sucht die x, für die die Parabel unterhalb der x-Achse liegt:

Um diese x zu bestimmen, berechnet man die Nullstellen der Parabel.

Die Lösungsmenge L ist dann das rot gekennzeichnete offene Intervall.
Das sind die x, die zwischen den beiden Nullstellen liegen.

$x_{1,2}=-\frac{6}{2}\pm\sqrt{\frac{6^2}{4}-\left(-7\right)}=-3\pm\sqrt{9+7}=-3\pm4$

$x_1=-7\ ,\ \ x_2=1$

Also ist L = ]-7,1[ = { x ∈ ℝ | -7 < x < 1 }

d)

$64x^{\frac{5}{2}}>8x^4\ \ \ Division\ durch\ 8$

$8x^{\frac{5}{2}}>x^4\ \ \ Division\ durch\ x^{\frac{5}{2}}$

$8>x^{\frac{8}{2}-\frac{5}{2}}=x^{\frac{3}{2}}\ \ \ Quadrieren$

$64>x^3\ \ \ 3te\ Wurzel$

$4>x\ \ \ ,\ d.h.\ \ x>0\ \ und\ \ x<4$

Die Lösungsmenge ist also das offene Intervall ]0;4[ .

(Alle Operationen, die auf beiden Seiten der Ungleichung gemacht wurden, wie Quadrieren, Division, 3te Wurzel... erhalten das Ungleichheitszeichen)

Gruß

Comments

[PaganMin77]

Vielen vielen Dank 👏👏👏 ich hab das im Buch nicht wirklich verstanden und hatte echt keine Ahnung was man da machen soll.

Answer 2

[Gamblerman123]

Also vlt. allgemein, du kannst Ungleichungen genauso lösen wie normale Gleichungen, jedoch musst du anschließend überlegen, ob sie für die gefundene Bedingung gelten oder nicht oder in welchem Bereich sie gültig sind.

c) Hier kannst du eine quadratische Ergänzung machen. Bleibt x < 1 und x <-7 stehen. Der Lösungsbereich liegt dann dazwischen.

d) Zuerst/8, dann durch x^4 teilen da x>0 festgelegt wurde. Dann alles hoch(-2/3), steht bleibt X<4 stehen.

Answer 3

[Wechselfreund]

c) Nullstellen der zugehörigen Parabel berechnen, Bereich liegt dazwischen.

d) durch 8 -> durch x^(5/2) -> quadrieren -> dritte Wurzel

Answer 4

[Gamblerman123]

Du kannst durch x^4 teilen, da x>0 festgelegt wurde.