Tangente bestimmen bei nicht ganzrational Funktion?

Gegeben P (0/-1)

Funktion f(x)= x- 1/x

Wie kriege ich die tangenten Gleichung heraus

Lösung sollte t(x) = 5/4 x -1

Comments

[Wechselfreund]

Deine Ausgagsfunktion ist doch bei 0 gar nicht definiert?!

[RandomTyp16]

Was heißt das ?

Answer 1

[Phleppse]

Die Tangentensteigung bestimmst du über die Ableitung an der Stelle 0, also

$f'\left(0\right)$ Die endgültige Tangentengleichung kannst du z.B. über die Punkt-Steigungsform bestimmen, diese geht so:

$t\left(x\right)=m\left(x-x_P\right)+y_P$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Naturwissenschaftler mit Mathematikaffinität

Answer 2

[fjf100]

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=... liegen soll

f(x)=x-1/x abgeleitet f´(x)=1+1/x²

spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

v=x → v²=x² und v´=dv/dx=1 → -1*(-1)*1/x²=1/x²

Tangente soll durch den Punkt P(0/-1) gehen

ft(0)=-1=f´(xo)*(0-xo)+f(xo)=f´(xo)*(-1*xo)+f(xo)

-1=1+1/xo²*(-1*xo)+xo-1/xo=-1*xo-1/xo+xo-1/xo=-2/xo

xo=-2/-1=2

eingesetzt

ft(x)=(1+1/2²)*(x-2)+2-1/2=x+1/4*x-2-2/4+2-1/2=5/4*x-2/4-2/4

yt=ft(x)=5/4*x-1

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Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert