Stichprobe (Stochastik)?
Eine Stichprobe von 1500 Personen soll befragt werden, ob sie den Geschmack der bekannten
Marke CC dem Geschmack der Marke PP vorzieht. Andere Studien in der Vergangenheit
haben gezeigt, dass 20% der Konsumenten CC bevorzugen.
a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung, wenn Sie davon ausge-
hen, dass nach wie vor 20% der Konsumenten CC bevorzugen. In welches Prognoseinter-
vall wird das Ergebnis bei dieser Befragung mit 95 %-iger Wahrscheinlichkeit fallen?
b) Zum Nachdenken: Angenommen, bei der späteren Untersuchung liegt das Ergebnis außer-
halb des in Aufgabe a) berechneten 95%-Prognoseintervalls. Mit welcher Wahrscheinlich-
keit tritt dies auf, wenn die Annahmen aus Teil a) weiterhin zutreffen?
c) Bearbeiten Sie die Aufgaben a) und b) für das 99%-Prognoseintervall. Begründen Sie,
warum Statistiker in dem Fall, in dem das Ergebnis der Befragung außerhalb des
99 %-Prognoseintervalls liegt, davon ausgehen, dass die Daten aus den alten Studien nicht
mehr zutreffen.
1 Antwort
also strenggenommen, wäre ja die Standardabweichung die Quadratwurzel aus der Varianz...
wenn du Ziehen-mit-Zurücklegen annimmst (also konstanten 20%), dann berechnet sich die Varianz der Zufallsvariablen X so (X ist die Anzahl der CC Bevorzugenden):wobei E(X)=1500·0,2=300 ist (also der Erwartungswert)...
Laut WA ist V(X) also 240...
Was ein „Prognoseintervall“ ist, weiß ich allerdings nicht... dazu müsstest du mal in dein Lehrbuch gucken...
Es könnte ein Bereich um E(X) herum gemeint sein, in dem 95% der Ergebnisse liegen, wenn du unendlich oft die Befragung durchführst... das wäre dann [270;330]...
kommst jetzt allein weiter?