Steilste Stelle einer Funktion?

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Da die Ableitung der Funktion ein Polynom 3. Grades ist, wird die natürlich für x->+/- unendlich immer größer bzw. kleiner. Was du suchst sind lokale Maxima/Minima der Steigung, das heißt: Stellen, in deren Umgebung die Steigung in beide Richtungen erst mal wieder kleiner bzw. größer wird. Wenn nur nach der "steilsten Stelle" gefragt wird, ist das in dem Fall einfach eine ziemlich ungenaue Aufgabenstellung.

f(x)=-1/10*x⁴+9/10*x² hat die Form f(x)=a4*x⁴+a2*x² n=gerade → achssymetrisch zur y-Achse

Bedingung Achssymetrie f(x)=f(-x) und n=gerade hier Exponenten n1=4=gerade

n2=2=gerade

der Graph ist ein auf dem Kopf gestelltes W.

f´(x)=-4/10*x³+18/10*x

f´´(x)=0=-12/10*x²+18/10 → Nullstelle xw=+/-W(3/2)=+/-1,2247..



Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

etwa x=3, dann ist die Steigung 5,4, also größer

Das bezweifle ich. Bei x = 3 ist die Steigung -5,4 und -5,4 ist kleiner als 1,44.

Es sei denn, es wäre nach dem Betrag der Steigung gefragt, was aber so nicht in der Frage steht.

f(x) blau und f'(x) rot sehen so aus:

Bild zum Beitrag

Die Ableitungen = 0 zu setzen ergibt immer nur lokale Extrema. Will man die absoluten Extrema finden, muss man zusätzlich die Ränder des Definitionsintervalles untersuchen.

In deinem Fall hätte die Funktion also bei -∞ das Maximum der Steigung mit +∞

 - (Schule, Mathematik, Funktion)

Nun, f"(x)=0 liefert nur lokale Hoch- oder Tiefpunkte der ersten Ableitung. Diese Stellen sind im übrigen die Wendepunkte von f(x).

Schau Die mal den Graphen von f'(x) genauer an.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D1%2F5*x%282x%C2%B2-9%29

Die größten Werte erreicht diese Funktion für x gegen unendlich.

Die steilste Stelle einee Funktion ist immer am Wendepunkt.

Diesen kannsg du mit der zweiten Ableitung berechnen.