Du musst aufpassen, dass du alle Mengen wirklich in Mengenklammern schreibst und nicht Teilmengen und Elemente verwechselst.

Zum Beispiel schreibst du: A={..., 1, ...} aber 1 ist keine Teilmenge von M, sondern ein Element. Die Teilmenge ist {1}.

Im Zweiten Teil genau so: die Menge {1,2} soll Element von B sein, aber {1,2} beinhaltet nicht {1,2} als Element. Abgesehen davon sollte {1,2} gar nicht in A sein, weil es auch keine Teilmenge von M ist.

Verneintes exklusives oder ist das gleiche wie Bikonditional/Äquivalenz, also oder auch

Denn (~ steht für metalogische Äquivalenz, also Umformungsschritte):

 Deshalb schreibt man das Exklusive Oder auch manchmal als A ↮ B

"Zu meinen Aufgaben gehört, die Hecke zu schneiden." ist genau so richtig. Wirklich notwendig ist das "es" nur vor dem Verb. Ob man es hier verwenden will, ist Geschmackssache.

Es gibt normalerweise eine logische Richtung. In dem Fall kann man z.B. sagen: "Jede Ware hat einen Preis." Aber man würde nicht sagen "Jeder Preis hat eine Ware.", weil es z.b. verschiedene Waren geben könnte, die gleich viel kosten.

In Tabellen steht normalerweise links/oben der Ausgangswert und rechts/unten der zugeordnete Wert.

ich bin wirklich, alles andere nicht

Diese Auffassung heißt Solipsismus.

es ist wirklich, ich bin es nicht

Dafür gibt es, soweit ich weiß, keinen Begriff. Aber man könnte es "religiösen Objektivismus" oder so nennen.

Das ist eine Aufgabe der aktuellen Matheolympiade, das heißt, sobald dir hier einer hilft, ist deine Teilnahme ein Betrugsversuch.

Althochdeutsch kam im Studium leider nicht dran, aber ich versuchs:

??? / Nun flieg du, mein Tier, her / ... ?Fron? in Gottes Mund / gesund heim zu kommen / sitze, sitze, Biene / das gebiete dir die heilige Maria / mache niemals eine Pause / fliege nie zu ??? / noch (dass) du mir entrinnst / noch du mir ??? (entwinnst?) / sitze ganz still / wirke Gottes willen

So viel kriege ich ohne Wörterbuch hin, aber kann auch falsch sein, weil sich natürlich die Semantik der Wörter auch verändert hat.

Das ist glaube ich recht simpel.

Wenn dein Kettenbruchgrenzwert streng monoton fällt und dein Kettenwurzelgrenzwert streng monoton steigt, dann gibt es (sofern die Wertebereiche übereinstimmen) genau einen Schnittpunkt.

Tun sie das? Na ja, warum sollten sie es nicht tun. Schließlich ist die Kettenwurzel auch nur eine Art Wurzelfunktion, usw.

Die 1,2€ pro GB zahlt man ja nur, wenn man mehr als das frei erhältliche Volumen bekommt.

Das heißt: im Bereich von 0 bis zum Freivolumen zahlt man konstant den Grundpreis und für das, was man über die Grenze hinaus verbraucht, zahlt man dann noch den Preis pro Gigabyte.

Das musst du jetzt nur noch in Funktionsgleichungen umschreiben.

Bei a kannst du in der Tabelle sehen, dass nur ein Pasch einen Gewinn bringt. Dann überleg dir, mit welchen Augenzahlen das überhaupt möglich ist, weil ja gar nicht alle Zahlen auf beiden Würfeln drauf sind.

Dann suchst du für jeden möglichen Pasch die Wahrscheinlichkeit. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der eine und der andere Würfel diese Zahl zeigen, also nimmst du die Wahrscheinlichkeiten der Augenzahl für die beiden Würfel miteinander mal.

Dann suchst du die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch insgesamt. Dazu musst du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen möglichen Päsche addieren, denn du suchst die Wahrscheinlichkeit, dass der eine oder der andere Pasch geworfen wird.

Zuletzt errechnest du den Erwartungswert für den Gewinn. (Das kannst du irgendwo nachschauen, wenn du gar nicht weißt, wie es geht.) Dazu musst du berücksichtigen, dass man in jedem Fall 1€ zahlen muss, und dann mit der Wahrscheinlichkeit, die du ausgerechnet hast, 9€ Gewinnt.

Bei b musst du schauen, wie sich die von dir errechneten Wahrscheinlichkeiten ändern. Es vereinfacht sich einiges, weil es jetzt nur noch eine Möglichkeit für einen Pasch gibt. Den Erwartungswert berechnest du dann genau wie bei a und schaust, ob er größer oder kleiner ist.

Du hast 3^3 statt 3^-3 gerechnet.

Außerdem wäre 243 - 8/3 auf jeden Fall nicht 246, denn wenn du was abziehst, wird die Zahl ja nicht größer. Und runden solltest du an der Stelle auch nicht, sondern höchstens am Ende einen gemischten Bruch hinschreiben.

Übrigens: den Bruch mit ^-1 kannst du einfach direkt umdrehen, anstatt einen Doppelbruch daraus zu machen.

Schreib dir, wenn du verwirrt bist, einen ausführlichen Rechenweg auf und wende das Distributivgesetz möglichst streng an. Mach erst mal nichts im Kopf, sondern schreib dir deine Zwischenergebnisse auf.

Verwechsel nicht das Vorzeichen Minus mit dem Rechenzeichen.

a - b steht immer eigentlich für a + (-b).

Wenns dir hilft, schreib jedes Rechenzeichen Minus in ein Plus und einen Negativen Term um, also -2c (2c - 8) = -2c (2c + (-8)) = (-2c)*(2c) + (-2c)*(-8)

Und dann kannst du bei jedem der Terme, die Addiert werden, schauen ob sich zwei Minusse auslöschen oder ob es nur ein Minus gibt, was dann bleibt.

Als letztes schaust du dann, welche der Terme du Addieren/Subtrahieren kannst.

Der Fehler passiert von der dritten zur vierten Zeile:

-1*(W-cmv_2) ist (c*m*v_2 - W) und nicht (W + c*m*v_2).

Und (c*m*v_2 - W)/(c*m) ist dann v_2 - W/(c*m) wie in der Lösung.

Ganz einfach: wenn ein Vers nicht mit einem Punkt oder Komma endet, ist es meistens ein Enjambement. Dann kannst du noch schauen, ob der Vers sonst irgendwie grammatikalisch geschlossen ist (z.B. wenn es danach mit "und" weiter geht oder wenn der Ganze Vers ein Satzglied ist:

In dem purpurroten Lichte

Laute Stimmen, hell Gelächter,

Überredende Gebärden

Und das frevle Spiel der Augen.

das sind alles eher keine Enjambements)

oder ob der Vers mit dem nächsten Vers eng zusammengehört (z.B. wenn der erste Vers mit einem Verb aufhört wie hier:

Auf dem Canal grande betten

Tief sich ein die Abendschatten,

das ist definitiv ein Enjambement.)

Der Übergang ist manchmal fließend. Je stärker der Verbindungseffekt zwischen den Versen ist, desto wichtiger ist das Enjambement. Und besonders wichtig ist es auch, wenn es über Strophengrenzen hinweg auftritt.

Das ist keine Abkürzung, sondern Englisch für "ist ein". Also in dem Fall: Das Fahrzeug gehört einer bestimmten Klasse an.

Die Sprache ist kein Regelwerk, sondern ein ständig sich veränderndes Kommunikationssystem. Das Deutsche bietet verschiedene Möglichkeiten, Wörter, aus anderen abzuleiten (Komposition und Derivation), weswegen es unmöglich ist, alle Wörter definitiv aufzulisten. Es gibt auch kein eindeutiges Kriterium dafür, ob ein solches abgeleitetes Wort "existiert". Der Duden und andere Wörterbücher nehmen solche Ableitungen auf, wenn sie gebräuchlich sind. "Erlangbar" ist das nicht, weil schon "erlangen" nicht sonderlich oft vorkommt. Das DWDS hat "erlangbar" nicht als Lemma, listet aber 22 Belege im Korpus von 1900 bis 1999 auf. Spricht eher dafür, dass es das Wort "gibt".

Man kann nicht alle Präpositionen/Angaben streng in diese Kategorien einordnen. "kraft" ist ein selten gebrauchtes Fachwort. Es gibt die rechtliche Grundlage an, die erlaubt, dass etwas ausgeführt wird. Die Synonyme, die da stehen, geben das nur so halb wieder. Es ist nicht Kausal, weil die rechtliche Grundlage nur eine Bedingung ist, keine Ursache, und es ist nicht modal, weil sie nichts an der Art ändert, wie etwas ausgeführt wird. Stattdessen könnte man vielleicht sagen instrumental, so wie "mittels".

Leitmotiv ist ein eng definierter Fachbegriff, das ist ein Motiv, das sich durch ein ganzes Werk zieht und bei seinem Auftreten immer etwas bestimmtes andeutet. Stammt aus den Opern von Wagner. Das gibt es erst ab dem 20. Jh., also nicht in der Bibel.

Statt "Zentralmotiv" ist es am besten, einfach "zentrales Motiv" zu schreiben, dann klingt es nicht so als wäre ein bestimmter Fachterminus gemeint.

Es ist eine Metonymie, bzw. genauer ein pars pro toto. Gemeint ist, dass nicht nur das Blut, sondern die ganze Person jung ist.

Bedenke, dass es bei Stramm oft um Erlebnisse aus dem ersten Weltkrieg geht. Dieser abgehackte Stil ist einerseits an die Militärsprache angelehnt, andererseits versinnbildlicht er auch die Zerströrung, die der Krieg anrichtet. Man kann in das Gedicht, wenn man will, ein Fronterlebnis reinlesen, bei dem zwei Truppen aufeinandertreffen und sich gegenseitig umbringen. Von diesem äußeren Geschehen wird aber sprachlich abstrahiert, sodass das Kriegserlebnis mit der Situation des lyrischen Ichs (bzw. wahrscheinlich der Menschheit als Ganzes) in Analogie gebracht wird. Man kann sich das vorstellen wie bei einem abstrakten Gemälde, in dem man vielleicht noch Andeutungen von realen Gegenständen finden kann, die aber verfremdet und in andere Zusammenhänge gebracht werden.

Worum gehts jetzt genauer? Die Verse deuten nacheinander an: Erst optimistische Erwartung, Sehnsucht, dann schockhafte Konfrontation mit der Realität, Orientierungslosigkeit, Tod. Das passt alles zum historischen Kontext des ersten Weltkriegs (glaube ich, kenne mich nicht sehr gut aus): am Anfang noch ein gewisser Optimismus, für bestimmte Ideale im Krieg zu kämpfen. Dann der Schock darüber, wie sinnlos in den "Materialschlachten" Soldaten verheizt werden. Am Ende des Gedichts der Chiasmus "Das kommen schreit! Tief stummen wir." als eine Art Fazit: das Ich ist in der Konfrontation mit der Realität (der Übermacht der gegnerischen Truppen, der Autorität der eigenen Armee, der Geschichtlichen Entwicklung der modernen Gesellschaft) unterlegen, wird zum Verstummen gebracht. Aus diesem Verstummen, der Resignation, kommt die Schwermut, auf die der Titel verweist.