Steigt oder Fällt der Graph?

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2 Antworten

Es gilt: Falls die 1. Ableitung einer Funktion f(x) existiert, so können wir sagen:

f´(x) < 0  ---> Graph fällt monoton

f´(x) > 0  ---> Graph steigt monoton

f´(x) = 0  ---> Graph steigt und fällt (nicht monoton)

Betrachte also: f(x) = x^(-2)

So folgt die erste Ableitung zu:

f´(x) = -2x^(-3)

Nun überprüfe:

f´(x) < 0   durch einsetzen folgt also:

-2x^(-3) < 0   II *(-0,5)

x^(-3) > 0 

--> für x > 0

somit fällt der Graph monoton für x > 0

f´(x) > 0  durch einsetzen folgt also:

-2*x^(-3) > 0   II *(-0,5)

x^(-3) < 0

--> für x < 0

somit steigt der Graph monoton für x < 0.

Bei x = 0 besitzt f und f´eine Polstelle, daher kann dort keine Aussage getroffen werden.

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Na, zeichne dir doch den Graph zunächst mal auf. Berücksichtige dabei z.B. x-Werte im Bereich von x=-10 bis x=10 ,  berechne die zugehörigen y-Werte und zeichne die Punkte im Koordinatensystem ein. Und dann schaust du dir an, was dabei herausgekommen ist !

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