Steckbriefaufgabe Additionsverfahren?
Wie löst man folgende Aufgabe mit dem Additionsverfahren komme da nicht weiter.
Funktion 3.Grades Hochpunkt (1|5) und Wendepunkt (2|3)
1 Antwort
f(x)= ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
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Das sind 4 Unbekannte, also 4 Gleichungen aufstellen.
f(x = 1) = 5 = a + b + c + d
f(x = 2) = 3 = 8a + 4b + 2c + d
f'(x = 1) = 0 = 3a + 2b + c
f''(x = 2) = 0 = 12a + 2b
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Gleichungssystem:
5 = a + b + c + d
3 = 8a + 4b + 2c + d
0 = 3a + 2b + c
0 = 12a + 2b
Zweite Gleichung minus erste Gleichung, damit d raus fällt.
-2 = 7a + 3b + c
Diese Gleichung minus die 3. Gleichung 0 = 3a + 2b + c
2 = 4a + b
Diese Gleichung mal -2.
-4 = -8a - 2b
Dann addieren mit 0 = 12a + 2b ergibt
-4 = -4a
a = 1 Super.
Das einsetzen in 2 = 4a + b ergibt:
2 = 4 + b also b = -6
Das einsetzen in 0 = 3a + 2b + c ergibt
0 = 3 -12 + c ergibt c = 9
Das einsetzen in 5 = a + b + c + d ergibt
5 = 1 -6 + 9 + d ergibt d = 1
Funktion f(x)= 1x³ -6x² + 9x + 1
Danke für die ausführliche Rechnung :)