Statistik Hilfe?
Aufgabe: Anton wählt zufällig eine natürliche Zahl zwischen 1 und 118 aus. Berechnen sie auf zwei Dezimalstellen genau, die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 8 teilbar ist. Wie muss ich vorgehen?
3 Antworten
Schau wie viele Zahlen durch 8 teilbar sind und teile diese Anzahl durch die Gesamtanzahl.
Das ist das ganz grundlegende Prinzip der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wenn Du eine Teilmenge und eine Gesamtmenge hast, dann gilt (Unter der Annahme, dass jedes Element gleich wahrscheinlich ist):
Wahrscheinlichkeit, ein Element aus der Teilmenge zu ziehen = Teilmenge / Gesamtmenge.
Wenn Du 5 gleich große Stücke Kuchen hast (Gesamtmenge), und 3 davon eine Kirsche oben drauf haben (Teilmenge), dann ist die Wahrscheinlichkeit ein Stück mit Kirsche zu ziehen = 3/5 = 0.6 = 60%
In deiner Aufgabe musst Du die Teilmenge bestimmen, die Gesamtmenge hast Du ja schon (es gibt insgesamt 118 Zahlen. Aber wie viele davon sind durch 8 teilbar?).
Als Allererstes fragen, wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung aussieht.
In der Schule kann man für gewöhnlich davon ausgehen, dass Gleichverteilung gemeint ist. Das heißt, jedes Element tritt mit derselben Wahrscheinlichkeit auf (diskreter Fall) bzw. die Wahrscheinlichkeit, in einem Intervall zu landen, ist proportional der Intervalllänge (kontinuierlicher Fall).
Als Nächstes (für den diskreten Fall): gehören die genannten Grenzen dazu oder nicht (oder nur eine von ihnen)? - Hier kann man für gewöhnlich davon ausgehen, dass die Grenzen beide dazugehören.
Damit haben wir also 118 verschiedene Zahlen, die "gezogen" werden können.
Gefragt ist aber nach genau einer Eigenschaft der "gezogenen" Zahl: Teilbarkeit durch 8.
Damit müssen wir aus einem Laplace-Experiment (gleichverteilt) eine Bernoulli-Verteilung (binär / ja/nein) machen. Das geschieht durch
Anzahl der günstigen Ergebnisse
P = ---------------------------------
Anzahl der möglichen Ergebnisse
Damit müssen wir noch bestimmen, wie viele der 118 Zahlen durch 8 teilbar sind, diese Zahl durch 118 teilen und das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen runden.
(Nächste Frage: bedeutet "Dezimalstelle" - also "Ziffer im Zehnersystem" - "geltende Ziffer" oder "Nachkommastelle"? Auch hier wieder eine Annahme für die Schule: es bedeutet für gewöhnlich "Nachkommastelle".)
Ok, in diesem Fall erübrigt sich die Unterscheidung "geltende Ziffer" und "Nachkommastelle", da die Ziffer mit dem höchsten Stellenwert zugleich die erste Nachkommastelle ist.
Es sei denn, es wäre nicht nach dem Zahlenwert der Wahrscheinlichkeit gefragt, sondern nach diesem Wert in Prozent.
Die Lösung sollte 11,86 % sein. Den Rechenweg solltest du schon selbst hinbekommen :)
Gerne, ich möchte allerdings, dass du es vorher selbst versuchst.
Ich komme aber leider nicht drauf. Ich weiß leider nicht wie ich vorgehen soll das einzige was mir in den kopf kommt wäre 118 / 8 und dieses Ergebnis /100
@blechkuebel hat oben einen guten Kommentar geschrieben. Wenn du 118 durch 8 teilst kommst du auf 14,75. Was bedeutet das? Das bedeutet, dass es 14 ganze natürliche Zahlen zwischen 1 und 118 gibt, die durch 8 teilbar sind. Nun musst du nur noch berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist eine der 14 Zahlen zu ziehen. 14/118=0,1186*100=11,86 %
könntest du ihn mir bitte verraten?