Stab-Scheune Paradoxon bei Betrachtung der Stabbreite?
Was passiert, wenn man beim Stab-Scheune-Experiment den Stab quer zum Scheunentor hält?
Vom Läufer aus gesehen, wird die Tür schmaler, der Stab passt also nicht hindurch.
Allerdings passieren beide Stabenden zum gleichen Zeitpunkt das Scheunentor.
3 Antworten
Hallo eeert,
Du hast mit Deiner Frage das Argument geliefert, wieso es eine „Breitenkontraktion“ nicht geben kann. Das würde nämlich zu einem unauflösbaren Widerspruch zum Dreh- und Angelpunkt der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) führen, dem Relativitätsprinzip (RP), das schon Galilei formuliert hat:
Die Naturgesetze sind unabhängig vom Bezugssystem; das ist dasjenige Koordinatensystem, das wir als ruhend ansehen. Von Bewegung selbst merkt man als Beobachter deshalb nichts. Deshalb konnten unsere Vorfahren die Erde auch so lange für ruhend halten.
Zu den Naturgesetzen, das weiß man seit Maxwell, gehört allerdings auch die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen mit einem Tempo
(1) c = 1/√{ε₀µ₀} = 299792458m/s
und unterliegt daher auch dem RP.
Warum „gehen bewegte Uhren langsamer“ und „sind bewegte Strecken kürzer“?Angenommen, Du hast zwei Lichtlaufstrecken, jeweils der Länge L mit einem Spiegel am Ende, die senkrecht zueinander sind. Ihre Richtungen bezeichnest Du als x und z-Richtung. Nun schickst Du je einen Lichtpuls die Strecke zum Spiegel und misst die Zeit bis zur Rückkehr sehr genau.
In dem Bezugssystem S, in dem Du in Ruhe bist, wird das Signal beide Arme entlang 2L/c brauchen und gleichzeitig am Ausgangspunkt eintreffen. Du hast aber freie Wahl des Bezugsystems und kannst daher auch ein Koordinatensystem S' zum Bezugssystem wählen, relativ zu dem Du Dich mit einer Geschwindigkeit |v›=v|1x› bewegst (z.B. v=0,6c).
In S' muss sich das Signal aber auch mit insgesamt c bewegen; daher bleibt für die Bewegung in z-Richtung nur √{c²–‹v|v›} übrig, und die Laufzeit ist in S' um den Lorentz-Faktor
(2) γ := 1/√{1 – ‹v|v›/c²} = 1/√{1 – |v|²/c²} (z.B. γ = 1,25)
länger als in S, also 2Lγ/c, im Zahlenbeispiel 2,5·L/c. Das RP sagt aber voraus, dass Deine Uhren alle 2L/c messen, also müssen sie alle um γ langsamer laufen, denn die z-Strecke muss auch in S' die Länge L haben (s. Anfang).
In x-Richtung muss das Licht den Spiegel erst mit der Differenzgeschwin-digkeit c–v einholen, und nach der Reflexion kommt ihm der Ausgangspunkt mit c+v entgegen. Die Gesamtlaufzeit ist daher
(3) L'/(c–v) + L'(c+v) = L'(c+v + c–v)/(c²–v²) = 2L'/c(1–v²/c²) = 2L'γ²/c,
wobei L' die Länge der Lichtlaufstrecke in S' ist. Da das RP voraussagt, dass die Lichtsignale gleichzeitig wieder am Ausgangspunkt eintreffen, muss dies gleich 2Lγ/c und deshalb L' = L/γ sein, in unserem Zahlenbeispiel also nur 0,8·L.
Keine Kontraktion, sondern ein Schrägschnitt durch die „Weltwurst“Dabei müssen wir uns aber im klaren darüber sein, was Länge eigentlich bedeutet: Der Abstand zwischen den Enden der Strecke zum selben Zeitpunkt. Was aber dieser selbe Zeitpunkt ist, das hängt nun gerade vom Bezugssystem ab.
Der Zeitpunkt der Reflexion am Spiegel in x-Richtung liegt in S mittig zwischen Abwendung und Rückkehr, bei L/c. In S' liegt er jedoch später, wesentlich näher am Rückkehrzeitpunkt, nämlich bei
(5) L/γ(c–v) = (L/c)√{(c+v)/(c–v)} =: (L/c)·K,
wobei K der sogenannte Bondi-K-Faktor ist, der Faktor der geschwindigkeitsbedingten Frequenzverschiebung (Doppler-Effekt).
Wenn wir von der Länge der Strecke reden, vergleichen wir mit S' als Bezugssystem gar nicht dieselben Ereignisse miteinander wie mit S als Bezugssystem.
Wenn ich eine Salami von einem bestimmten Punkt einmal quer und einmal schräg schneide, wundert sich niemand, dass beim Schrägschnitt die Schnittkante elliptisch und länger ist als beim Querschnitt, und sicher würde niemand von einer „Dicken-Dilatation“ sprechen.
Und natürlich ist die Querrichtung nicht betroffen, nur die, in der die Salami beim Schneiden schräg lag.
In der Raumzeit ist die Schnittkante beim Schrägschnitt allerdings kürzer statt länger, was ich aber oben einigermaßen ausführlich begründet habe.
Ist das eine Überlegung zur Bewegung relativ nahe an der Lichtgeschwindigkeit?
Falls ja. Meines Wissens wird die Scheune nur in Bewegungsrichtung schmaler. Also sie wird gestaucht. Aber die Breite bleibt gleich. Somit ist kein Problem da.
Häh? Wuer zur Bewegungsrichtung gibt es doch gar keine Längenkontraktion.
Das wäre ja auch eine „Breitenkontraktion“, aber die widerspricht dem Relativitätsprinzip.
Die von Woldemar Voigt entwickelten Transformationen enthielten übrigens eine „Breitenkontraktion“ um γ und eine „Längenkontraktion“ um γ².