Spezifischer Widerstand?
Hey, könnt ihr mr mal bitte helfen. Wir hatten gerade die Formel für den spezifischen widerstand in Physik. Verstehe aber nicht, warum die so ist, wie sie ist.
2 Antworten
Lass uns erst mal abgleichen, wie ihr es gelernt habt:
R: Widerstand eines Leiterstücks mit konstanter Querschnittsfläche
A: Querschnittsfläche des Leiterstücks
l: Länge des Leiterstücks
rho: Spezifischer Widerstand des Materials, aus dem das Leiterstück gemacht ist
Dann gilt: R = rho*l/A
Ist es so, wie du es kennengelernt hast?
Ok, super!
Nun stell dir vor, du hast zwei solche Leiterstücke und die sind genau hintereinander gelegt worden, also quasi in Reihe geschaltet worden.
In dem Fall ist die Querschnittsfläche A unverändert, aber die Länge l hat sich verdoppelt. Dadurch hat sich aber auch der Widerstand R verdoppelt (die Elektrönchen müssen erst durch den ersten Widerstand durch und dann noch durch den zweiten; oder einfach Formel für Reihenschaltung: R=R1 + R2).
Somit gilt R ~ l, also: R ist direkt proportional zu l.
Jetzt legen wir die Leiterstücke nebeneinander, sodass sie quasi parallel geschaltet sind. In dem Fall ist die Länge l unverändert, aber dafür hat sich die Querschnittsfläche A verdoppelt. Dadurch hat sich der Widerstand R halbiert (die Elektrönchen haben doppelt so viel Platz, quasi mehr Spuren auf der Autobahn; oder die Formel für die Parallelschaltung: 1/R = 1/R1 + 1/R2).
Somit gilt R ~ 1/A, also R ist indirekt proportional zu A.
Insgesamt gilt R ~ l/A und wenn wir noch einen Proportionalitätsfaktor rho einführen, bekommen wir R = rho*l/A. Durch Messung findet man heraus, dass dieser Proportionalitätsfaktor rho keine Naturkonstante ist, sondern für unterschiedliche Materialien verschiedene Werte annimmt, also eine Materialkonstante ist.
hmm
R=ρ×L/A
Der Widerstand eines Drahtes ist proportional zur Länge und antiproportional zur Querschnittsfläche und vom Material abhängig.
Eine Verdopplung der Länge bewirkt eine Verdopplung des Widerstands. Dagegen bewirkt eine Verdopplung der Querschnittsfläche eine Halbierung. Ändert man das Material, ändert sich der Widerstand.
Schon bei dünnen Drähten ist der Widerstand sehr klein. Daher nimmt man zwar 1m Länge als 'Standard' (BasisEinheit), aber beim Querschnitt eher 1 mm². Alternativ hat man sehr kleine Werte (10⁻⁶).
Löst man die Formel nach ρ auf, erhält man die Einheit des spezifischen Widerstands. Setzt man die Variablen ein, kürzt sich die jeweilige Einheit dadurch weg.
ρ in Ω×mm²/m
Ja