Sind negative Zahlen auch ein Vielfaches? Ist z. B. -5 ein Vielfaches von 5?
4 Antworten
Entscheidend für ein Vielfaches ist, dass es durch Multiplikation mit einer ganzen Zahl gewonnen wird. Es reicht, dass der Multiplikator eine ganze Zahl ist. Er muss keine natürliche Zahl, also positiv, sein.
-1 ist eine ganze Zahl und da man -5 durch die Multiplikation von 5 mit -1 erhält, ist -5 auch ein Vielfaches von 5.
Negative ganze Zahlen können ganzzahlige Vielfache von negativen ganzen Zahlen eines geringeren Betrags sein. - 4 € sind doppelt so viele Schulden wie - 2 €.
Aber ich würde jetzt nicht - 5 als Vielfaches von 5 ansehen. Meine Definition wäre:
y ist ein Vielfaches von 5, wenn x * 5 = y und x € N.
Diese Definitionsbeschränkung des Begriffs "Vielfaches" habe ich damit nicht getroffen. Ich könnte auch allgemeiner sagen: Statt "5" nehme ich die Zahl a € R, die auch irgendein Bruch oder eine Dezimalzahl sein kann.
y ist ein Vielfaches von a, wenn x * a = y und x € N.
Dann kann y selbstverständlich auch wieder irgendein Bruch oder eine Dezimalzahl sein.
Nur der Faktor x, mit dem man a multipliziert, muss schon eine natürliche Zahl sein. Sonst könnte ein "Vielfaches" ja auch nur 1,1 mal so groß sein, oder gar kleiner als a, also nahezu beliebig.
Genau das meine ich. x ∈ ℕ wäre eine Beschränkung auf natürliche Vielfache.
"Vielfache" ohne Zusatz sind aber definiert mit x ∈ ℤ
Aha. Da die Null zur Menge Z dazugehört, ist also auch Null ein "Vielfaches" jeglicher vorstellbarer Zahl. Außerdem ist jede Zahl selbst, und ihr Inverses anscheinend ein Vielfaches ihrer selbst. Das kommt mir schon kurios vor.
Das würde auch heißen, wenn man viel Geld hatte, und nun gar kein Geld mehr, hat man sein Geld "vervielfacht".
Das kommt mir schon kurios vor.
Das kann ich nachvollziehen. Das wäre aber sicherlich nicht die einzige Kuriosität innerhalb der Mathematik.
Da die Null zur Menge Z dazugehört, ist also auch Null ein "Vielfaches" jeglicher vorstellbarer Zahl. Außerdem ist jede Zahl selbst, und ihr Inverses anscheinend ein Vielfaches ihrer selbst.
Das ist korrekt.
Guten Morgen Lassesdsnie,
bin nicht so gut in Mathe ABER bei MINUS hätte ich gedacht das z.B. -20 ein Vielfaches von -5 wäre aber von Plus ins Minus eher nicht. Wenn bei uns gesagt würde ich habe -50 € auf dem Konto und ein andere erklärt ich habe viermal so viel dann wäre es bei mir -200€ Schulden.
Bin gespannt was die Experten(auch mir) hier erklären.
Einen schönen Tag aus Dorsten(NRW)
stimmt ja auch ,
aber wenn ich 5 euro eintritt nehme , aber aus irgendwelchen regress dingen dann 10 euro wieder zurückzahlen muss , dann würde ich bei 100 besuchern sagen , das ich -100 mal den eintritt verlust gemacht habe , also das vielfache aber mit negativer wirkung .
den vielfach heist das es ein ganzzahligen faktor gibt , ob nun negativ oder positiv ist egal .
-5 ist kein (minus Eins-fache) Vielfaches von 5.
Jedoch sind -15 das dreifache von -5. zum Beispiel bei Temperaturen unter dem Gefrierpunkt, Meerestiefen, Geldsorgen usw.
Das wäre m.E. eine Beschränkung auf das natürliche Vielfache.