schwierige Sachaufgabe aus Stochastik?
In einem Amphitheater sind in der ersten Reihe 7 Plätze, in der zweiten 9, in der dritten 11 Plätze usw., in jeder weiteren Reihe 2 Plätze mehr als in der vorherigen. .a) Wie viele Plätze sind in der 20. Reihe? .b) Wie viele Plätze sind in der letzten Reihe dieses Amphitheaters mit 891 Plätzen? .c) Zeige: Wenn in einem Amphitheater die Plätze nach obiger Vorschrift angeordnet sind, dann ist die Gesamtzahl der Plätze im Amphitheater das Produkt zweier Zahlen, die sich um 6 unterscheiden.
Ich komme bei der a auf 45 Plätze und bei der b auf die 443. Reihe. Wie löse ich jedoch die c?
2 Antworten
a_n = 5 + 2 * n
mit n > 0
a.)
a_20 = 5 + 2 * 20 = 45
b.)
a_n = u + v * n
(1 / 2) * v * (n + n²) + u * n = P
P = Anzahl der Plätze
u = 5
v = 2
n = ?
(1 / 2) * 2 * (n + n²) + 5 * n = 891
(n + n²) + 5 * n = 891
Diese Gleichung lösen :
n_1 = - 33
n_2 = 27
n_1 kann weggelassen werden, weil es keine Reihen kleiner als die 1-te geben soll.
Also n = 27
Nun dasselbe wie in Aufgabe a.)
a_27 = 5 + 2 * 27 = 59
In der 27-ten Reihe sind also 59 Plätze, und das ist die letzte Reihe.
c.)
(n + n²) + 5 * n = x * (x + 6)
Löst man das nach x auf ergibt sich :
x_1 = - n - 6
x_2 = n
Da x_1 negativ werden kann, fällt x_1 weg, bleibt also nur noch x = n übrig.
Und ja, das kann man an Aufgabe b.) überprüfen :
27 * (27 + 6) = 891
https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe
Habe aber keine Lust die Formel für dich herzuleiten, frage lieber deinen Lehrer.
Nur eine Bemerkung:
Diese Aufgabe hat nichts mit Stochastik zu tun, sondern nur mit einer arithmetischen Zahlenfolge.
das Tut mir Leid. Ich dachte man müsste eine Fakultät zur Berechnung benutzen, daher Stochastik
Wie stelen sie die Gleichung am Anfang der b) auf?