Schiefer Wurf, Abwurfwinkel bestimmen?
Brauche hilfe bei der 1.e) wie kann man die Geschwindigkeiten der einzelnen Bewegungskomponenten errechnen ohne V0 oder den Abwurfwinkel zu kennen.
Danke im Voraus
4 Antworten
f(x) = a * (x - 10) ^ 2 + 1.5
f´(x) = 2 * a * (x - 10)
0 = a * (20 - 10) ^ 2 + 1.5
a = -0,015
f(x) = -0.015 * (x - 10) ^ 2 + 1.5
f´(x) = 2 * - 0.015 * (x - 10) = 0.3 - 0.03 * x
Abwurfwinkel α im Gradmaß :
α = arctan(f´(0)) * 180 / pi falls per Taschenrechner u.ä. im Bogenmaß gerechnet wird.
Falls im Gradmaß gerechnet wird einfach :
α = arctan(f´(0))
In deinem Beispiel :
α = arctan(0.3 - 0.03 * 0) * 180 / pi = 16,69924423399362 °
Für v_0 gilt jetzt die Formel :
v_0 = √((1/ sin(2 * α)) * g * s_w)
wobei s_w die Wurfweite / Flugweite ist.
Laut deinem Aufgabenblatt sollst du mit g = 10 m / s ^ 2 rechnen, aber normalerweise rechnet man mit g = 9.81 m / s ^ 2
In deinem Beispiel also :
v_0 = √((1/ sin(2 * 16,69924423399362°)) * 9.81 * 20) = 18,87935380250076 m / s
Zusammenfassung :
v_0 = 18,87935380250076 m / s
α = 16,69924423399362 °
Jetzt zur Aufgabe e.)
v0_x = v_0 * cos(α)
v0_y = v_0 * sin(α)
Diese Information habe ich aus dem Buch "Grimsehl Lehrbuch der Physik" Band 1
v0_x = 18.87935380250076 * cos(16.69924423399362°) =18,08314132002512 m / s
v0_y = 18.87935380250076 * sin(16.69924423399362°) = 5,424942396007537 m / s
Hallo,
zunächst solltest Du die Gleichung der Parabel aufstellen.
Am einfachsten verlegst Du den Scheitelpunkt auf die y-Achse und den Abschußpunkt sowie den Auftreffpunkt auf die x-Achse.
Dann bekommst Du die Gleichung f(x)=ax²+1,5
Da der Scheitelpunkt bei x=0 liegt, sind Abschuß- und Auftreffpunkt mit den beiden Nullstellen bei x=-10 und x=10 identisch.
Punkt (10|0) einsetzen und nach a auflösen:
a*10²+1,5=0
a=-3/200
f(x)=(-3/200)x²+1,5.
Nun kannst Du die Abschußgeschwindigkeit in eine vertikale und eine horizontale Komponente aufteilen.
Wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird, bleibt die horizontale Komponente konstant, während die vertikale von der Schwerkraft auf Null gebracht wird. Die vertikale Komponente der Abschußgeschwindigkeit reicht also aus, um den Ball auf 1,5 m Höhe zu bringen, bevor die Schwerkraft gewinnt, ihn dort auf die Geschwindigkeit (vertikal) Null bringt und ihn dann im freien Fall wieder auf den Boden zwingt.
Dabei gilt: Rauf geht's wie runter. Der Ball bracuht also bis zur Höhe von 1,5 m genauso lange, wie er benötigt, um von dort im freien Fall wieder zurückzukommen.
Das aber ist leicht zu berechnen, da die Schwerebeschleunigung (9,81 m/s²) und die Höhe (1,5 m) bekannt sind.
Da die Geschwindigkeit in 1,5 m Höhe auf Null gesungen ist, kannst Du einfach die Formel s=0,5*g*t² nach t umstellen mit s=1,5 und g=9,81.
t=Wurzel (2*1,5/9,81)=0,553 Sekunden (die Einheiten habe ich aus Bequemlichkeitsgründen weggelassen, was höchst inkorrekt und mir im Moment höchst egal ist.)
Da das nur die Zeit für den Weg nach unten ist, ist die Gesamtzeit, die sich der Ball in der Luft befindet, doppelt so lang, also 1,106 Sekunden.
Da die Horizontalgeschwindigkeit zwischen Abschuß und Landung konstant bleibt, rechnest Du einfach 20 m/1,106 s=18,083 m/s.
Das ist die Horizontalgeschwindigkeit.
Teilst Du diese durch den Kosinus des Abschußwinkels, bekommst Du die Abschußgeschwindigkeit.
Der Tangens des Abschußwinkels aber ist die Ableitung der Parabel bei x=-10,
also f'(-10).
Die solltest Du selbst berechnen können. Ableitung danach in den Arkustangens einsetzen, vom Ergebnis den Kosinus bestimmen und die Horizontalgeschwindigkeit durch diesen Kosinus teilen.
Abschußgeschwindigkeit mal Sinus des Abschußwinkels ergibt dann die Vertikalgeschwindigkeit, die von der Schwerkraft innerhalb von 0,553 Sekunden aufgefressen wird.
Herzliche Grüße,
Willy
Diese Formel ergibt sich aus meiner.
Ich habe nach t umgestellt:
t=Wurzel (2s/g).
Die vertikale Komponente der Abschußgeschwindigkeit entspricht der Aufprallgeschwindigkeit eines Körpers, der aus 1,5 m Höhe herabfällt, also aus Zeit mal Schwerebeschleunigung.
v=Wurzel (2s/g)*g.
Wenn Du g quadrierst und unter die Wurzel ziehst, bekommst Du
v=Wurzel g²*2s/g), was sich zu Wurzel (2sg) kürzen läßt, wobei mein s Dein h ist.
Wichtiger aber als das Auswendiglernen von Formeln ist das Verstehen, wie sie hergeleitet werden und das Verstehen dessen, was bei einem physikalischen Vorgang wie dem schiefen Wurf passiert.
Wenn Du das verstanden hast, ist es egal, wenn Du eine Formel mal vergessen hast, denn Du kannst sie Dir dann immer wieder selbst herleiten.
Mal nach deiner Methode zu ende gerechnet:
f(x)=(-3/2000)*x²+1,5
f'(x)=(-3/1000)*x
f'(-10)= (-3/1000)*x
3333,33=x
Arctan(3333,33) = 89,983° = Bogenmaß 1,57
cos(1,57) / 20 m/s = 0,05
Wo liegt mein Fehler... Sorry aber ich hänge gerade total.
:Kopfklatscher:
Ach sorry, war irgendwie vollkommen verwirrt. Danke jetzt habe ich es verstanden. Werde noch einige Übungsaufgaben dazu rechnen!
Schönen Tag und besten Dank!
Gruß Timo
Hallo Willy,
ich muss dich nochmal was fragen.
Als Formeln liegen mir diese zur Grundlage:
Vx0=V0*cos(a)
Vy0=V0*sin(a)
V0=(Wurzel)Vx0²+Vy0²
Wenn ich jetzt wie du sagst den errechneten arctan in die Formel einsetzte:
Vx0=V0*cos(a) muss ich die Formel ja umstellen nach V0
-> V0= Vx0/cos(a) - Geht das überhaupt so einfach?
Demnach wäre ja V0 = (20m/s) / cos(16,7°)
Oh man heute stehe ich aber echt auf der Leitung. Hoffe du kannst mir nochmal helfen.
v0_x, also die x-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit, ist aber 18,08314132002512 m / s und nicht 20 m / s
v0 = 18.08314132002512 / cos(16.69924423399362°) = 18,87935380250076 m / s
Okay, das stimmt aber auf dem Aufgabenblatt stand.
T=ca.1s -> bei der d)
und
g=10m/s² -> unten auf dem AB
Das die Werte stark gerundet sind ist mir klar, nur mit welchen Werten sollte ich denn jetzt rechnen :O
Gruß und Dank!
Erstmal, hast du wahrscheinlich die Wurfweite von 20 m mit v0_x verwechselt, so ist es zu deinem Fehler gekommen.
Nun zu deiner Flugzeit :
t = (2 / g) * v_0 * sin(α)
t = (2 / 9.81) * 18.87935380250076 * sin(16.69924423399362°) = 1,1060025272186618 Sekunden
Ergänzung :
Habe ich im Internet gefunden, da kannst du die meisten Rechenergebnisse überprüfen :
Und zu der Rechnung selber.
Du kannst ja einmal mit 9,81 rechnen und einmal mit 10.
Dann wirst du ja selber sehen was sich ändert.
Anmerkung :
Die Schwankungen in der Erdbeschleunigung sind nicht so stark.
9,832 m / s ^ 2 im Maximum und 9,7639 m / s ^ 2 (Berg Nevado Huascarán in Peru im Jahre 2013) im Minimum.
Der Wert 9,81 m / s ^ 2 ist ein Mittelwert aus vielen Messungen.
10 m / s ^ 2 erreicht der Wert nirgends.
Den Wert von 10 m/s² findest Du oft bei solchen Aufgaben. Da wird stark gerundet, um die Rechnung zu vereinfachen.
Natürlich kommen dann nur noch Werte heraus, die höchstens 'pi mal Daumen' stimmen.
Ok, ich habe bislang immer nur den Wert 9,81 bei Aufgaben gesehen.
Wahrscheinlich wollen sie es für Schüler leichter machen.
In der Zeichnung ist die x-Achse die Wurfweite und keine Zeitachse
y-Achse ist die Wurfhohe in Abhängigkeit von der Wurfweite.
Zweckmäßig benutzt man dann die Wurfparabel aus dem Physik-Formelbuch
y=-g/(2*Vo²*cos²(a))*x²+x*tan(a)
aus dem Mathe-Formelbuch trigonometrische Funktionen
cos²(a)=1/(1+tan²(a)
aus der Zeichnung P1(10 m/1,5m) x1=10 m y1=1,5 m
P2(20 m/0) x2=20 m y2=0
2 Unbekannte ,Vo und tan(a) und 2 Gleichnungen,also lösbar.
Substitution (ersetzen) z=tan(a°) anwenden,wenn sich tan(a) nicht aufhebt.
siehe mal Physik-Formelbuch
Wurfparabel
y=-g/(2*vo²*cos²(a))*x²+x*tan(a)
(a°)=Abschußwinkel
Vo=Abschußgeschwindigkeit
Werte aus der Zeichnung ablesen
x1=10 m y1=1,5 m Punkt P1(10 m/1,5 m)
x2=20 m y2=0 Punkt P2(20 m/0 m)
1) 1,5=-g/(2*Vo²*cos²(a))*10²+10*tan(a)
2) 0=-g/(2*Vo²*cos²(a)*20²+20*tan(a)
3) cos²(a)=1/(1+tan²(a)
3) in 1) und 2) dann hat man 2 Unbekannte tan(a) und Vo und 2 Gleichungen,also lösbar.
Substitution (ersetzen) tan(a)=z
Dann nach Vo umstellen und gleichsetzen ergibt dann eine Gleichung mit der Variablen Z=tan(a°)
Kannst auch prüfen,ob sich tan(a) aufhebt,dann kannst´e Vo direkt berechnen.
Also Vx0 ist ja einfach da man die Tges = ca. 1s gegeben hat.
Vx0=20m/1s =20m/s
Nur Vy0 benötigt da ja einen Winkel oder?
Vx0=20m/1s =20m/s
Der Ball fliegt aber einen längeren Weg als die 20m,
nach denen er wieder unten ankommt. Er folgt ja
der Parabel.
Nunja wir bedenken natürlich das y=0 der Boden ist an dem der Ball von mir aus kleben bleibt. Realistisch ist das sowieso nicht, wir haben ja auch keinen luftwiederstand mit ein berechnez.
Wow, vielen Dank! Genau das hatte ich gebraucht als Hilfestellung
Wäre dann die Formel, wenn ich Vx0 recht einfach über den Faktor Zeit und Strecke definieren kann, nicht einfacher, ich nutze die Formel für den Senkrechtenwurf umgestellt nach Vy0?
Bedeutet: Vy0= (2*h*g)^1/2
So müsste ich die weiteren Schritte in diesem Fall gar nicht berechnen, da mir Höhe max ja gegeben ist. Oder sehe ich das gerade falsch?
Meine Erechneten Ergebnisse liegen, ausgehen davon das die Wurfzeit gerundet 1s sind bei:
Vx0=20m/s
Vy0=5,48m/s
Insgesamt
Vges=((20m/s)²+(5,48m/s)²)^1/2 - um den Betrag zu erhalten
Habe immer ^1/2 geschrieben da es keine Wurzel hier gibt.