Schafft es jemand diese Anwendungsaufgabe zur Mittleren Änderungsrate zu lösen?

Answer 1

[Halbrecht]

mittlere Wachstumsgeschwindigkeit

erste Minute 

(200*1.08^1 - 200*1.08^0)/1

das sind 16

zweite Minute

(200*1.08^2 - 200*1.08^1)/1

das sind 17.28

dritte Minute : jetzt du !

b) 

(200*1.08^60 - 200*1.08^0)/60

das sind über 300

c)

Ansatz

( ( 200*1.08^(t+1) ) - ( 200*1.08^t ) ) /1 = 30 

durch 1 kann man weglassen und 200 ausklammern

200 * ( ( 1.08^(t+1) ) - ( 1.08^t ) ) = 30

Potenzgesetz auf t+1 anwenden

200 * ( ( 1.08^t * 1.08^1) ) - ( 1.08^t ) ) = 30

1.08^t ausklammern

200 * 1.08^t * ( 1.08^1 - 1 ) = 30

Klammer zusammenfassen

200 * 1.08^t * ( 0.08 ) = 30

durch 200 und 0.08 teilen

1.08^t = 30/(200*0.08)

logarithmus anwenden

t*log(1.08) = log( 30/(200*0.08) ) 

durch log 1.08 teilen

Welchen Wert erhälst du ? 

Comments

[Tobinator125]

Ich bekomme da 1,736 raus. Soll das richtig sein?

Answer 2

[Mathetrainer]

zu a)

In der ersten Minute musst du rechnen

$\frac{N\left(1\right)-N\left(0\right)}{1-0}$ In der zweiten Minute musst du rechnen

$\frac{N\left(2\right)-N\left(1\right)}{2-1}$ Bei b) ist es, da 1 Stunde = 60 Minuten ist:

$\frac{N\left(60\right)-N\left(0\right)}{60-0}$ und noch die c)

N(t) soll ja 30 sein:

$30=200\cdot1,08^t$ nach t auflösen.

Comments

[Halbrecht]

mit c bin ich überhaupt nicht einverstanden !

Man erhält erstens einen negativen Wert. Das ist auch ok , weil der Ansatz als Lösung die Frage : : : Wann war der Bakterienbestand 30 !

Das ist nicht das , was c) verlangt , oder ?

[Mathetrainer]

@Halbrecht

Ja, OK, hast du recht, ich habe die Aufgabenstellung nicht richtig gelesen. Du hast es ja richtig vorgerechnet. Man hätte aber auch über die erste Ableitung laufen können und auf N'(t)=30 gehen können.