Rekursionsformel aufstellen?

Hey Guys,

ich schreib nächste Woche eine Mathe Klausur und es geht unter anderem um dad Thema Rekursion. Dann bekommen wir eine Tabelle wie: a1=2, a2=5, a3=10 , a4= 17, a5=26 und anhand dessen soll ich eine passende Formel aufstellen aber wie funktioniert das? Wäre es arithmetisch wäre es ja noch einfach.... Danke:)

Answer 1

[Rammstein53]

Um die Formel aufzustellen, betrachtet man die Differenzen:

a(2) - a(1) = 3

a(3) - a(2) = 5

a(4) - a(3) = 7

a(5) - a(4) = 9

Die Differenz steigt mit jedem Index um +2 an, allgemein

a(n+1) - a(n) = 2*n + 1

Daraus folgt:

a(n+1) = a(n) + 2*n + 1

oder mit diesem Ansatz:

a(n) - a(n-1) = 2*(n-1) + 1

Daraus folgt:

a(n) = a(n-1) + 2*(n-1) + 1

Was mit der obigen Rekursion identisch ist.