Quadratische Matrizengleichung ableiten?

Also das hier sollte richtig sein, ich check aber nicht woher ich weiß, wann ich transponieren muss und wann nicht.

Also wenn ich lamda * beta^2 ableite, warum muss ich dann beta transponieren? Ich habs jetzt einfach so gemacht weil ich weiter unten sonst einmal ein transponiertes beta und ein normales hätte, wodurch ich dann stuck war.

Man könnte drauf kommen weil rechts ja ein Zeilenverktor steht, aber dann die Frage warum muss ich die Ableitung = 0T setzen und nicht einfach nur 0. Muss ich dafür erst analysieren was aus dem anderen Teil raus kommt?

PS: Es geht um lineare Regression, wobei y ein Vektor der Länge n, beta ein Vektor der Länge d und X eine n*d Matrix ist.

Answer 1

[eterneladam]

y und beta sind Spaltenvektoren. Das was du ableitest ist ein Skalar. Die Frage ist also zunächst, warum da überhaupt ein Vektor herauskommen soll. Die Ableitung nach dem Vektor beta verstehe ich als abkürzende Schreibweise für die partiellen Ableitungen nach den Komponenten von beta, zusammengefasst in einem Vektor. Ob das nun eine Zeile oder Spalte ist, ist dann egal, es muss nur durchgängig gleich gehandhabt werden. (Vielleicht gibts auch Rechenregeln für solche Ableitungen, die sind mir zugegebenermaßen nicht präsent.)