quadratische Funktionen- Verwendung der Mathematik im Alltag
Die Svinesund-Brücke verbindet Norwegen und Schweden. Der Scheitelpunkt liegt 30m über der Fahrbahn, welche zwischen den Bogenschnittpunkten 150m lang ist.
a) Mache eine übersichtliche Skizze
b)Bestimme mithilfe der Abbildung die Gleichung des parabelförmigen Brückenbogens
c) Bestimme die Seillänge zwischen Brückenbogen und Fahrbahn 20m vom linken Bogenschnittpunkt entfernt.
d) In welcher Entfernung zum rechten Bogenschnittpunkt beträgt die Seillänge 25m?
2 Antworten
Die Seillänge ist die Differenz
"Abstand der Fahrbahn zu ihrer Parallele p durch den Scheitelpunkt der Brücke (wie groß ist der?)" minus
"Abstand z der Brückenbogens an der jeweiligen Stelle zu dieser Parallele".
psychironiker
a), b) Trickreicherweise legst du den Ursprung eines Koordinatensystems in den Scheitelpunkt der Parabel und orientierst die y-Achse nach unten. Ferner legst du fest, dass eine Längeneinheit in x-Richtung 150/2 = 75m in der Realität entspricht, eine Längeneinheit in y-Richtung 30m in der Realität.
Dann beschreibt die Parabel y = x² den Verlauf des Brückenbogens, die Gleichung y = 1 die Fahrbahn. Die x-Achse ist eine Parallele p zur Fahrbahn durch den Scheitelpunkt.
c) 20m vom linken Fahrbahnrand entfernt bedeutet 55m von der Fahrbahnmitte entfernt. Der entsprechende Punkt P auf der Parabel hat die x-Koordinate a, wobei
55m / 75 m = x / 1 (x in Längeneinheiten in x-Richtung).
Wie groß ist der y-Wert b von P? b ist dann wieder mit Verhältnisgleichungen von deinem Koordiatensystem in die Realität umzurechnen,
b / 1 = z m / 30 m (m = Meter) -> nach z umstellen.
z ist der Abstand der Gerade p zum Punkt P des Brückenbogens. Wie groß ist dann die gesuchte Seillänge?
d) Gleiche Verfahrensweise wie in c), wieder mit Umrechnung der Längen in der Realität in Längen in deinem System und nach Verwendung der Parabel zurück. Um von einem gegebenen y-Wert der Parabel auf einen x-Wert zu kommen, ziehst du die Wurzel.
Gutes Gelingen!
psychironiker
Irgendwie versteh ich das nicht :( ich verstehs nicht wie man die Seilenlänge berechnet :(. Der Rest war mir einigermaßen klar :P