Nicht Lineare Funktionen?
Brückenbögen haben oft die Form von Parabeln. Ein solcher Bogen lässt sich durch eine quadratische Funktion f der Form f(x)=ax^2+c mit a, c Element RelleZahlen ohne Null beschreiben, wenn der Ursprung im Fußpunkt der größten Höhe wird. Wir nehmen an, dass ein parabelförmiger Brückenbogen die Spannweite 200m besitzt. Jemand möchte wissen, wie hoch der Brückenbogen ist und stellt dazu durch eine Messung fest, dass der Brückenbogen in einer Entfernung von 20m vom Rand 14,4m hoch ist. Berechne die größte Höhe des Brückenbogen.
Kann mir wer weiter helfen? Mathematik Verstehen 5, neue Ausgabe von ÖBV
1 Antwort
Hallo,
Du hast zwei Unbekannte, nämlich a und c, und weißt genug über die Parabel, um zwei unabhängige Gleichungen aufzustellen.
Der Scheitelpunkt liegt auf der y-Achse.
Die Spannweite beträgt 200 m, geht also 100 nach rechts und 100 m nach links vom Ursprung.
Du hast also Nullstellen bei x=±100.
Von den beiden kannst Du eine für Deine Gleichungen verwenden, zum Beispiel die positive:
Du hast einen Punkt auf der Parabel, dessen Koordinaten (100|0) lauten.
Die erste Gleichung lautet daher:
a*100²+c=0
Die zweite Gleichung bekommst Du aus der anderen Angabe.
20 m vom Rand ist der Bogen 14,4 m hoch.
Der Rand liegt bei x=100, 20 Einheiten davon entfernt hast Du x=80.
Zweiter Punkt daher (80|14,4) und daher die zweite Gleichung:
a*80²+c=14,4.
Eine Gleichung nach c auflösen, Ergebnis anstelle von c in die andere Gleichung einsetzen und a berechnen.
Wenn a bekannt ist, läßt sich auch c leicht bestimmen.
c ist dann die Höhe des Scheitelpunktes.
Herzliche Grüße,
Willy
100²*a+c=0
c=-10000a
Jetzt die andere Gleichung:
6400a-10000a=14,4
-3600a=14,4
a=-14,4/3600
Ja, ist -0.004 bis da bin ich vorher gekommen, aber trotzdem danke. Jetzt habe ich a. Und wie kann ich daraus c berechnen?
Jetzt verstehe ich alles, Danke dir sehr. Denn ich habe morgen meine Mathe Arbeit :D
Ab "Eine Gleichung nach c auflösen,..." verstehe ich es nicht, könntest du das bitte genauer beschreiben?
Danke.