Punkt oder Achsenssymmetrisch?
Ist diese Funktion: f(x) = 4x^4-2x^2+5x
Ps oder As ?
Bitte mit Erklärung
6 Antworten
Das kannst du einfach an den Exponenten ablesen.
Achsensymmetrie: Alle Exponenten (vom x) sind gerade.
Punktsymmetrie: Alle Exponenten sind ungerade.
Deine Funktion f(x) hat sowohl gerade Exponenten (x⁴, x²) als auch einen ungeraden Exponenten, nämlich das x am Ende. Wie du wissen solltest ist x das Gleiche wie x¹ und 1 ist eine ungerade Zahl.
Demnach liegt keine Symmetrie vor. Die Funktion ist weder punkt- noch achsensymmetrisch.
Alles ^0 ist 1, von daher auch x^0. Alles ^1 ist die Zahl, alias x^1=x, 5^1=5 ...
Das ist ein Potenzgesetz:
Wenn du ein bloßes x hast, ist es immer auch das Gleiche wie x¹ und auch wie 1*x¹.
Sprich: Wenn du ein x hast, dann kannst du ja auch einfach x schreiben. Die 1 kann man weglassen. Wenn der Faktor vor dem x aber keine 1, sondern eine 0 ist, müsstest du ja auch die 0 dahin schreiben. Genau das gleiche gilt für den Exponenten. Ist der Exponent 1, kannst du ihn auch weglassen und musst nicht x¹ schreiben. Das x genügt. Ist der Exponent aber 0, musst du ihn definitiv hinschreiben.
Dazu solltest du auch wissen: Mit wenigen Ausnahmen gilt: Alles hoch 0 ergibt 1.
1⁰ = 1.
5⁰ = 1
999⁰ = 1
(-5)⁰ = 1
x⁰ = 1
Die Ausnahmen sind unendlich⁰ und 0⁰.
Wichtig für dich ist halt zu wissen: Wenn du ein x⁰ hast, ist das einfach nur 1.
Ja, davon sind alle Exponenten immer 1 und somit ungerade.
Immer, wenn dort kein Exponent steht, ist er automatisch 1, und niemals 0.
Bedingung Achssymetrie f(x)=f(-x) Beispiel y=f(x)=cos(x)
x=1 ergibt f(1)=cos(1)=0,54... Rechner auf rad einstellen (Radiant)
x=-1 ergibt f(-1)=cos(-1)=0,54...
Bedingung Punktsymetrie f(x)=-1*f(-x) Beispiel y=f(x)=sin(x)
x=1 ergibt f(1)=sin(1)=0,84...
x=-1 ergibt f(-1)=-1*sin(-1)=0,84..
Bei ganzrationalen Zahlen gilt:
1) Achssymetrie f(x)=f(-x) mit Exponenten n=gerade
Beispiel: f(x)=2*x⁴-1*x²+3 liegt symetrisch zur y-Achse n=4=gerade und n=2=gerade
2) Punktsymetrie f(x)=-1*f(-x) mit Exponeten n=ungerade
Beispiel: f(x)=2*x³+1*x-4 Symetriepunkt bei P(0/-4) n=3=ungerade n1=ungerade
zeichne die Graphen f1(x)=2*x³+1*x und f2(x)=2*x³+1*x-4
y=f(x)=4*x⁴-2*x²+5*x ist eine normale Funktion,weder achssymetrisch noch punktsymetrisch.
keine der Bedingungen ist erfüllt.
Wie sind Punktsymmetrie und Achsensymmetrie definiert?
Dann setz’ die von dir angegebene Funktion ein und rechne es selbst aus. Ist nicht schwierig.
Geht noch viel einfacher. Man kann wie in meiner Antwort erklärt einfach die Exponenten prüfen. Das spart viel Arbeit und potenzielle Fehler ;)
Ist diese Funktion: f(x) = 4x^4-2x^2+5x
Ps oder As ?
Weder noch.
Ergänzung nach 1 Minute
Bitte mit Erklärung
Schau Dir die Bedingungen für eine Symetrie an.
Es fehlt das y. Deswegen Achstensymetrisch. Ohne einen gwegenpunkt kann man keine Kreuzung feststellen.
Dazu braucht man eine zweite Gleichung.
Mario
Danke für diese gute Antwort.☺️ Eine Frage hätte ich aber noch, und zwar woher weiß man ob ein x^1 oder x^0 ist ?