Bringen sie die quadratische Funktion in Nullstellenform?

6 Antworten

Eine quadratische Funktion f(x) = ax^2 + bx, also ohne konstanten Glied c, bringt man so auf die Nullstellenform.

ax^2 + bx = 0

x(ax+b) = 0

Dann hast du entweder x = 0 oder ax + b = 0

Wäre das das Problem 

2x^2+ 4x - 6  

gehst du so vor : 

2 ( x^2+ 2x - 3 )

(jetzt quadratische Ergänzung : 2/2 = 1 dazupacken und wieder abziehen)

2 ( x2 + 2x + 2/2 - 2/2 - 3 )

 2 ( ( x + 1 ) ( x + 1 ) - 1 - 3 ) 

 2 ( ( x+1)^2 - 4 ) =

2 * (x+1)^2 - 8 

( x+1)^2 = 4 ( wurzel ziehen 

 x + 1 = -2 oder +2 , x = - 3 oder +1 

hier reicht es x auszuklammern

x ( 2x + 4 )

die nullstellen sind dann die Werte , bei denen einer der Mulitplikanten Null wird

also

0 und -2

besser ist es , für andere Fälle , erst 2 * (x² + 2x) und dann 2 * ( x ) * ( x + 2 ) zu schreiben.

Dies ist eine untypische Form der quadratischen Funktion, weil das Absolutglied fehlt.

Normalerweise pssiert so etwas:
f(x) = 2x² + 4x - 5         | Nullstellengleichung
       2x² + 4x - 5   = 0   | für p,q-Anwender: normieren
        x² + 2x - 2,5 = 0   | weiter mit p,q-Formel
          ...

Deine Funktion hat kein Ansolutglied. Dann kommt der "Satz vom Nullprodukt" zum Einsatz (dabei wird x ausgeklammert, oder auch noch ein Faktor, wenn's passt):

f(x) = 2x² + 4x           | Nullstellengleichung  
       2x² + 4x   = 0     | 2x ausklammern
       2x (x + 2) = 0     | einer der Faktoren kann 0 sein

1. Fall: 2x = 0           | /2
         x₁ = 0

2. Fall: x + 2 = 0        | -2
            x₂ = -2 
Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

2x ausklammern: f(x)=2x²+4x=2x(x+2)

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