Physik: Stahlkugel prallt auf den Boden. Wie hoch fliegt sie?
Eine Stahlkugel fällt aus 1,5m Höhe auf eine Stahlplatte und prallt von dieser mit der 0,55fachen Aufprallgeschwindigkeit zurück.
a) Welche Höhe erreicht die Kugel nach dem ersten Aufschlag?
b) Welche Zeit verstreicht vom Anfang der Bewegung bis zum 2. Aufschlag?
Ansatz:
s=1/2gt² ; v=gt <---> t=v/g
1.5m=1/29.81m/s²(v/9.81m/s²)²
v=5.42m/s
Habe ich nun eine Startgeschwindigkeit; muss mit s=1/2gt²+v_0t weiterrechnen?
3 Antworten
Die Energie beträgt das 0,55² = 0,3025 fache der ursprünglichen Energie, also fliegt die Kugel noch 1,5m • 0,3025 = 0,45375m hoch.
Du musst die Zeit berechnen, die die Kugel braucht und anhand dieser Zeit die Endgeschwindigkeit bzw. die maximal Geschwindigkeit berechnen.
Diese ist dann deine Aufprallgeschwindigkeit.
Potentielle Energie (E_pot = mgh) ist linear in Bezug auf die Höhe. Die kinetische Energie ist linear zum Quadrat der Geschwindigkeit => (0.55)^2 * 1.5m = 0.45m.
a)
Epot = Ekin
m * g * h1 = m/2 * v1^2
v1 = √2 * g * h1 = √2 * 9,81 m/s^2 * 1,5 m = √29,43 m^2/s^2 = 5,42 m/s
v2 = 0,55 * v1 = 0,55 * 5,42 m/s = 2,98 m/s
Nun wieder:
Epot = Ekin
m * g * h2 = m/2 * v2^2
h2 = v2^2 / 2g = 8,89 m^2/s^2 / (2 * 9,81 m/s^2) = 0,45 m
b)
Fallzeit t1 bis zum ersten Aufschlag:
aus v1 = g * t folgt:
t1 = v1 / g = 5,42 m/s / 9,81 m/s^2 = 0,55 s
Fallzeit t3 vom höchsten Punkt nach dem ersten Aufschlag bis zum 2. Aufschlag:
t3 = v2 / g = 2,98 m/s / 9,81 m/s^2 = 0,30 s
Da beim senkrechten Wurf Auf- und Abwärtsbewegung symetrisch sind gilt:
t2 (1. Aufprall bis höchster Punkt) = t3 = 0,30 s
Gesamtzeit bis zum 2. Aufprall:
tges = t1 + t2 + t3 = 0,55 s + 0,30 s + 0,30 s = 1,15 s
Geht das auch irgendwie nur unter Verwendung der Gesetze der "gleichmäßig beschleunigten Bewegung" und der "gleichförmigen Bewegung"?
Das geht auch, ist aber viel umständlicher.
Die Aufprallgeschwindigkeit v1 hast du so ja schon rausgekriegt.
Dann ginge es mit v2 = 0,55 * v1 und den Bewegungsgleichungen für die glechmäßig beschleunigte Bewegung weiter.
Mit den Gesetzen zur gleichförmigen Bewegung (v = const.) kommst du aber nicht weiter, weil bei allen Bewegungen g eine Rolle spielt.
Du kannst die Aufwärtsbewegung nach dem 1. Aufprall mit:
s = v2 * t2 - g/2 * t2^2 und t2 = v2/g erhalten.
s = v2^2 / g - g/2 * v2^2 / g^2 = v2^2 / g - v2^2 / 2g = 0,91 m - 0,45 m = 0,46 m
t2 = v2/g = 2,98 m/s / 9,81 m/s^2 = 0,30 s
Zum Schluss würde ich es mir aber dann doch einfach machen und mit dem Argument der symetrischen Bewegung beim senkrechten Wurf sagen:
t3 = t2 = 0,30 s
Die Aufprallgeschwindigkeit beträgt 5.42m/s