Physik, Optik, Überlegungen zu Anordnungen von reflektierenden Lichtfiltern?
Ich habe eine Sonnenbrille sonderanfertigen lassen, in dieser Brille sind nun (hier vereinfachte Werte) 2 Filter (durch Reflexion) für die Wellenlängen 400-455nm mit einer Intensitätsminderung von jeweils 50% hintereinander angeordnet (Filter 1 besteht aus der vorderen Brillenbeschichtung ["coating"], Filter 2 ist das dahinterliegende Linsenmaterial selbst).
Nun Frage ich mich aber, ob sich der Schutz entweder so addiert:
- I_gefiltert = I_Absolut * (50%)^2, also wenn die Sonne im Bereich 400-455nm mit einer (imaginären) absoluten Intensität von 1 durch die Filter betrachtet wird, 25% am Ende durchkommt?
- Oder dadurch, dass zwischen den Filtern eigentlich auch reflektiert wird:
und wir uns nun vorstellen , dass wärend Licht zwischen den Filtern hin und her geworfen wird auch immer wieder neues dazukommt und sich somit ganz rechts die Werte aufsummieren (unendliche, konvergierende geometrische Reihe) 0,25 + 0,0625 + ... 0,25/(1-0,25) = 1/3 am Ende 33,33% durchkommt?
J0T4T4 hat bereits den ersten Teil beantwortet, kann mir jemand numerisch bestätigen, dass im Fall das Filter 1 bei 1% und Filter 2 bei 99% (oder andersherum, sollte gleichwertig sein) Intensitätsminderung folgende Grenzfälle entsteht:
Absorption: 1%*99% = 0,99% Durchsatz.
Reflektion : Wieder Summe der Unendlichen Reihe 9,9E-3 + 9,801E-5 + 9,70299E-7 + ...(?) ≈ 0,990099% Durchsatz?
Der Summen Wert der letzten Reihe ist natürlich 9,9E-3/(1-9,9E-3) = 0,999899% und nicht 0,990099%.
2 Antworten
In der Praxis würde man statt aufwändiger Refektionsschichten ein Filterglas verwenden, das eine sogenannte "Steilkante" in der Transmission aufweist. Solche Eigenschaften haben mit Zink- und Cadmiumsulfid gefärbte Gläser. Bei denen kann man mit der Zusammensetzung auch die Absorptionskante recht fein justieren. Alles Langwelligere kommt (fast) ungehindert durch.
Bei Verwendung teilreflektierender "Filter" würde ich auf dielektrische Filter setzen, die aus wechselnden dünnen Schichten unterschiedlicher Brechzahl bestehen und jeweils optisch eine halbe Wellenlänge "dick" sind. Stichwort "Dichroic-Beschichtung".
Du hast zwei Grenzfälle aufgestellt.
Im ersten Fall gibt es keine Reflexion sondern nur Absorption, im zweiten Fall nur Reflexion und keine Absorption.
Wie es in solchen Fällen immer ist, wird die Wahrheit irgendwo dazwischen liegen. Das ist aber eher eine Frage der Spezifikation der Brillengläser, dazu kann ich leider nichts sagen.
Ergibt Sinn, letztendlich habe ich mich geärgert weil die Anfertigung ursprünglich nicht so gedacht war (es sollte bloß ein Filter werden) und jetzt will ich mir für das verlorene Geld wenigstens schön reden das es so ein bisschen mehr filtert.
In Wirklichkeit weiss ich auch nur, dass Filter 1 (also das coating) reflektierend wirkt (ca. 40%) und mir wurde gesagt, dass die dahinterliegende Tönung zwischen 400-455nm auch irgendeinen Prozentsatz absorbiert und/-oder reflektiert. Jetzt Frage ich mich mathematisch, was das ungünstigste Filterverhältnis (%) zwischen Filter 1 & 2 sein könnte? Hier habe ich ja jetzt idealerweise 1:1 genommen.
Ich habe es jetzt mal mit dem extremen Verhältnis 99% oder 1% : 1% oder 99% berechnet, da ist die unendliche Reihe am Auge im reflektions Extremfall bei ca. 0,99% Transmission. Also immer noch besser als nur ein einziger Filter 1% > 0,99% (also letztendlich machen 0,01% mehr Schutz nicht viel aus aber es wird auch nicht so ein extremer Unterschied zwischen den Filtern sein..)
Genauer (1) Absorptions Extremfall bei Filter [1 oder 2] 1% und Filter [2 oder 1] 99% Intensitätsminderung: 0,99% Durchsatz und (2) Reflektion Extremfall: 0,990099% also wird es in der Realität auch hier irgendwo dazwischen liegen. Kannst du das so bestätigen?