Physik Gravitationsgesetz?

Hallo, ich schreibe morgen eine Klassenarbeit, aber verstehe diese Aufgabe irgendwie absolut nicht. Das Ergebnis 4,992N
4,847N und b) 32km, aber ich habe kein Rechenweg und habe schon mehreres versucht, aber komme einfach nicht drauf.

danke für jede Antwort.

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a:

Das kann man so rechnen (Beispiel in der Höhe 5 km)

$\frac{F\left(r_E+h\right)}{F\left(r_{_E}\right)}=\frac{r_E^2}{\left(r_E+h\right)^2}\rightarrow\ F\left(r_E+h\right)\ =\ \frac{r_E^2}{\left(r_E+h\right)^2}\cdot F\left(r_E\right)=\frac{6370^2}{6375^2}\cdot5000\ N$

Für die Höhe 100 km musst du den Nenner entsprechen anpassen.

Anmerkung: Bei der Quotientenbild kürzen sich alle anderen Parameter wie Gravitationskonstanten und Massen der Objekte heraus und es bleibt nur das Verhältnis der Quadrate der Abstände vom Massenschwerpunkt.

Aufgabe b:

Löse die (quadratische) Gleichung:

$\frac{r_E^2}{\left(r_E+h\right)^2}\cdot5000\ N\ =\ 4950\ N$ nach h auf (Stichwort pq-Formel, abc-Formel)

Wenn ich mich nicht total verrechnet habe, kommt dabei heraus: $h=r_E\cdot\left(\sqrt{\frac{100}{99}}-1\right)\ \approx32\ km$

Answer 2

[zalto]

Du könntest mit einer Proportionalitätskonstanten p rechnen, so dass p/r²=5N=F bei r=6370km ist.

Damit ist p = (6370 km)² * 5N = 202884500 km²N.
Mit r2=6375 km ist F2 = p/r2² = 4,992 N.
Mit r3=6470 km ist F3 = p/r3² = 4,847 N.

Mit F4= 4,950 N ist r4 = Wurzel (p/4,950 N) = 6402 km.
Das sind 32 km mehr als die 6370 km Erdradius.