Physik bremsvorgang berechnen?

2 Antworten

SlowPhil
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Physik
20.03.2019, 23:59

Hallo hertzking,

selbstverständlich müssen die Maßeinheiten passen. Die im Verkehrswesen übliche Nicht-SI-Geschwindigkeitseinheit 'km/h' ist für die Berechnungen ungeeignet und sollte in die SI-Einheit 'm/s' umgerechnet werden.

Allerdings sind die angegebenen Geschwindigkeiten (respektive deren Beträge, denn Geschwindigkeit und Beschleunigung sind Vektorgrößen, Größen mit Richtung) leicht umzurechnen, denn 3,6km/h=1m/s. So ist

v(t=0) = 54km/h = 15m/s

und

v(t=Δt) = 36km/h = 10m/s.

Nun zur eigentlichen Aufgabe

Die „Schwierigkeit“ besteht hier darin, dass die Zeit Δt nicht gegeben, sondern gesucht ist. Dafür ist die Strecke Δs gegeben. Hier

Bei der Abbremsung wird Arbeit verrichtet. Die spezifische kinetische Energie des Fahrzeugs beträgt anfangs (t=0)

½·v²(0) = 112,5m²/s²

und nach der Bremsung (t=Δt)

½·v²(Δt) = 50m²/s².

Die verrichtete spezifische Arbeit beträgt also

ΔW/m = Δw = –62,5m²/s²

und wird auf der Strecke Δs verrichtet, von einer als konstant angenommenen spezifischen Kraft, was nichts anderes ist als die (in diesem Falle negative, d.h., der Geschwindigkeit entgegen gerichtete) Beschleunigung

a = Δw/Δs = (–62,5m²/s²)/500m = –0,125m/s² = –⅛m/s².

Die Zeit auszurechnen ist nicht weiter schwierig; sie beträgt

Δt = Δv/a = (–5m/s)/(– ⅛m/s²) = 40s.

Veranschaulichung

Mit Hilfe eines t-v-Diagramms kann man daraus übrigens auch eine Geometrieaufgabe machen: Die Strecke ist dabei die Fläche zwischen dem v(t)-Graphen und der t-Achse, einer Trapez-Fläche.

Ich habe mal den umgekehrten Fall einer positiven Beschleunigung aus einer Anfangsgeschwindigkeit heraus dargestellt, aber der ist im Grunde nur die Zeitumkehr dieses Falles.

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BrauchJzHilfe
20.03.2019, 22:51

s = v * t

t = s / v

v = (54 + 36) / 2 --> Durchschnitt da gleichmäßiges Bremsen
hertzking 
Beitragsersteller
 20.03.2019, 22:58

also 500=45*t umstellen oder? sorry komme da echt nicht weiter

BrauchJzHilfe  20.03.2019, 23:13
@hertzking

Ich hab doch schon die Lösung geschrieben...

t = s / v

s ist 500m und v 45 km/h

Also t = 500m / (45 km/h)

um das rechnen zu können solltest du erst km/h in m/s umrechnen. (:3,6)

hertzking 
Beitragsersteller
 20.03.2019, 23:21
@BrauchJzHilfe

achso jetzt hab ich hatte die einheit nicht umgerechnet. Danke dir