Physik: Auf welche Stufe trifft die Stahlkugel zuerst auf?
Eine kleine Stahlkugel rollt horizontal mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 3m/s von der obersten Stufe einer langen, geraden Treppe herab. Jede Stufe ist 18cm hoch und 30 cm breit.
Ich weiß nicht genau wie ich die Aufgabe berechne.
Danke im voraus!!!
3 Antworten
Die Aufgabe ist nicht berechenbar, weil weder Angaben zur Reibung noch zu Energieverlust wie beim Herunterfallen die Verformungsarbeit abgezogen werden müssten! Und was soll die Frage "auf welche Stufe trifft sie zuerst auf"? - Auf die nächstfolgende natürlich!
Wenn sowas nicht angegeben ist, ist es im Schulunterricht normalerweise zu vernachlässigen und dass die Kugel auf die nächstfolgende auftrifft, ist zwar ein mögliches Ergebnis, aber nicht zwingend. Eben das gilt es ja zu berechnen
Sorry natürlich waagerechter Wurf, hatte ich nicht heraus gelesen, dann stimmts!
Ich habe es einmal so versucht:
Ich setze den Ursprung des Koordinatensystems in den Startpunkt der Betrachtung, also die Kante der „nullten“ Stufe. Dann gilt für die beiden Koordinaten der Kugel in Abhängigkeit von der Zeit:
x = 3t
(gleichförmige waagrechte Bewegung mit v = 3 m/s)
y = –gt² / 2
(gleichmäßig beschleunigte Bewegung nach unten mit der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s²)
Einsetzen von t aus der 1. Gleichung in die 2. ergibt die Gleichung der Kurve des Weges der Kugel:
y = –gx² / 18
Nun stelle ich eine Gerade auf, auf der sich sämtliche Kanten der Stufen befinden:
y= –18/30 · x
y = –3/5 · x
Dann schneide ich die beiden fett geschriebenen Gleichungen, und es ergibt sich
x = 54 / (5g)
x = 1,10 m
Die Kugel-„Bahn“ schneidet also bei x = 1,10 m die einhüllende Gerade der Treppe. Da jede Stufe 30 cm lang ist, wird die Kugel die vierte Stufe treffen (diese erstreckt sich in waagrechter Richtung von x = 0,9 m bis x = 1,2 m).
Vielen vielen Dank!! jetzt hab ich endlich die Aufgabe verstanden.
Ich würde da mit Tabellenkalkulation rangehen:
sx = 3 mal t (t in 0,1 s Schritten)
sy = 5 mal t²
sy > t mal 0,18 ist Abbruchkriterium
Natürlich ist die Aufgabe berechenbar (:-(((
Du solltest Dir mal den waagerechten Wurf anschauen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Waagerechter_Wurf#Wurfweite
Die Kugel hat nämlich eine waagerechte Geschwindigkeitskomponente (3m/s) und wird erst auf der 4. Stufe auftreffen.