Parabel wann gestreckt/gestaucht und nach unten/oben geöffnet?
Hallo mal ne Frage, y=x^2-4x+2 dann ist der Scheitelpunkt S (2l-2)
Ist die nun gestreckt oder gestaucht oder nach unten oder oben geöffnet?
Und wie müsste die Funktion heißen, damit sie gestaucht/gestreckt oder nach unten oder oben geöffnet ist?
5 Antworten
Bei Parabeln gilt allgemein a*(b+x²)+c
a ist die Streckung/Stauchung bei a negativ nach unten geöffnet
b ist die Verschiebung um -b in x richtung
c ist die Verschiebung um c in y Richtung
Bei dir ist -4x=b und +2=c
Meines Erachtens nach musst du auf das X^2 achten.
- Bei negativem Vorzeichen ist die Parabel negativ, also nach unten geöffnet, logisch, oder?
- Achte auf den Vorfaktor. Angenommen, da stünde jetzt
2*X^2-4X+2
-> Dann würdest du streng genommen alle Werte, die du normalerweise für X einsetzen würdest (also eine beliebige Zahl) verdoppeln. Dadurch verdoppelt sich auch die Steigung, die Parabel wird dementsprechend steiler, weil du für ein Koordinatenwert in X-Richtung direkt das Doppelte in Richtung Y-Wert gehst. Die Parabel streckt sich.
Das Gegenteil - also beim Stauchen - ist gegeben, wenn der X-Wert so verändert wird, dass sie kleiner wird.
Z.B: 0,5*X^2-4X+2
Zusammengefasst:
Gestreckt: Wenn der Vorfaktor Größer 1 ist
Gestaucht: Wenn der Vorfaktor kleiner 1 ist
Negativ, nach unten geöffnet: Vorzeichen ist ein minus
ACHTUNG: Ich war nicht der sonderlich Beste aus meinem Mathe-GK. Aber ich hoffe, dass ich zumindest das hier noch drauf habe.
Hoffe, das hilft.
Gruß, ninjabanana321
Die Parabel weder gestreckt, noch gestaucht, da a (Wert vor x²) = 1 ist
Gestaucht: a>1
Gestreckt:a<1
Die Parabel ist nach oben geöffnet, da a > 0 ist. Wenn sie nach unten geöffnet sein soll, muss a negativ sein.
Weder gestreckt, noch gestaucht (a=1 -> Normalparabel) und nach oben geöffnet (a>0).
wenn wor x2 ein bruch ist ist sie gestaucht, wenn davor ein faktor größer 1 ist gestreckt, wenn negativ dann nach unten geöffnet (ebenfalls x) postiiv nach oben