Orthonormalbasis zeigen?
Wie gehe ich bei d vor?
2 Antworten
Der einfachste Weg wäre es, dass du versuchst diese Polynome zu konstruieren. Du kennst ja die drei Nullstellen und den Wert an einer Stelle.
Versuch Mal ein Polynom 3. Grades zu bestimmen, sodass f(0)=1 und f(1)=f(2)=f(3)=0 gilt.
Nutze die Linearfaktorzerlegung von f.
Achso dann f0=1 , f1=X, f2=X^2 , f^3=X^3 so?
Nein. Bestimme EINE Funktion f, die
f(0)=1 und f(1)=f(2)=f(3)=0
erfüllt. Also alle 4 Eigenschaften gleichzeitig.
Das passt. Wie muss es also lauten, wenn f bei a_1 1 sein soll, und bei a_2 bis a_4 0?
f1= 1/2*(x-2)*(x-3), f2=-(x-1)(x-3), f3 = 1/2*(x-1)*(x-2) aber keine davon hat bei 0 eine nullstelle
Letztlich ist das der Satz vom Nullprodukt - wenn einer der Faktoren verschwindet, ist der Funktionswert Null
Beispiel:
(x-1)*(x-2) verschwindet für x0=1 und x=2. Wenn du für x=3 den Wert 1 haben willst, musst du davor einen entsprechen Vorfaktor packen:
(3-1)*(3-2) = 2*1 = 2, d.h. die Funktion
1/2 * (x-1)*(x-2) verschwindet für x0=1, 2 und hat für x0=3 den Wert 1.
Das kannst du dir jetzt mal für deine Aufgaben überlegen.
Könntest du bitte ein Beispiel geben