Ohmschen widerstand berechenen?
Gegeben ist der gesamtwiderstand r=200 ohm
r1=720 ohm
r2=850 ohm
r3=1400 ohm
Wie berechnet man damit den Widerstand r4
3 Antworten
Ansatz Reihenschaltung:
Werte einsetzen und dann kommt -2770 Ohm raus.
Diesen Wert halte ich für sehr unwahrscheinlich ;-)
Ansatz Parallelschaltung:
Werte einsetzen und dann ausrechnen. Ich komme dann auf 186,5 Ohm.
Keine Garantie für diese Rechnungen ;-) Sieht aber plausibel aus...
R4 kann nicht kleiner sein wie der Gesamtwiderstand einer reinen Parallelschaltung. Der Gesamtwiderstand ist kleiner, wie der kleinste Einzelwiderstand.. Sprich, R4 kann nicht kleiner 200 Ohm sein.
Ich habs jetzt nur mal schnell in den Windows-Rechner reingetickert und komme auf was ganz fürchterliches mit vielen Nachkommastellen, 581,krumm. Deshalb empfehle ich den Weg des Erweiterns, wofür ich aber jetzt zu faul bin ;-)
Gebe dir aber recht, RareDevil, 186,5 kann nicht stimmen, auch wenn der Lösungsweg korrekt ist.
Ich hab jetzt unter meine Antwort noch mal den Rechenweg mit "einfacher" Bruchrechnung reingetickert, mit sehr ernüchternd-krummen Ergebnis. Wer immer sich die Zahlen ausgesucht hat, hatte wohl kein Kopfrechnen im Sinn :-)
Das Parallelschalten von Widerständen verringert ihren Gesamtwiderstand im Gegensatz zur Reihenschaltung, wo alle Widerstände sich zu einem Gesamtwiderstand addieren.
Dieses Verständnis ist essentiell zum lösen der Aufgabe.
Durch den hohen Widerstandswert von R3 im Verhältnis zum gegebebenen Gesamtwiderstand, zumal noch ein Widerstandswert R4 hinzukommt, würde ich schätzend erstmal davon ausgehen, dass du alle Widerstände zu R3 parallel schalten musst.
Die Formel für den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist: 1/Rges= 1/R1+1/R2+...1/Rn
diese Formel stellst du zu R4 um und setzt danach die Widerstandswerte ein und rechnest den Widerstandswert von R4 aus.
Ist das Ergebnis negativ bedeutet dies, dass du eine gemischte Schaltung annehmen musst. Dies erkennst du daran, dass R4 negativ sein müsste, damit deine Schaltung den gegebenen Gesamtwiderstand hat, ein Widerstand jedoch nicht negativ sein kann. Je nach Höhe des negativen Betrags schätzt du dann welcher oder welche Widerstände in Reihe zur Parallelschaltung anstatt als Teil von ihr geschaltet sind.
Den Gesamtwiderstand einer gemischten Schaltung aus Reihen- und Parallelschaltung erhälst du durch die Addierung der beiden Ersatzwiderstände/Gesamtwiderstände von Reihen- und Parallelschaltung, wenn diese in Reihe geschaltet sind. Hast du in Reihe geschaltete parallele Widerstände fasst du die in Reihe geschalteten Widerstände zu einem Ersatzwiderstand zusammen, um mittels der zu R4 umgestellten Formel für die Parallelschaltung den Widerstandswert von R4 zu ermitteln.
Kommst du damit nicht auf ein positiven Betrag für R4, kannst du schätzen ob du mit einem oder mehreren eventuell anderen Widerständen in Reihe geschaltet auf einen positiven Betrag für R4 kommst.
Weitere Mischschaltungen wären die Stern- und Dreicksverschaltung von Widerständen deiner Schaltung. Diese haben keinen einzelnen Gesamtwiderstand, sondern je zwei bis drei abhängig von den Stromrichtungen den Klemmstellen. Da diese dank Formellängen aufwändiger zu berechnen sind würde ich versuchen mittels Reihen- und Parallelschaltung auf einen Wert für R4 zu kommen.
Es gibt wahrscheinlich sehr viele mögliche Werte, die R4 abhängig von der Verschaltung haben kann, mit denen die Bedingung, dass der Gesamtwiderstand der Schaltung Rges =200 Ohm ist, erfüllt ist.
Die Aufgabe wirkt etwas fiktiv. Wenn sie dir gestellt wurde wird sie vermutlich keiner zufälligen Art sein. In welchem Kontext steht sie? Ist es eine Aufgabe einer gewöhnlich schwierig wirkenden Aufgabensammlung? Ist es eine Bonusaufgabe? Diesen zu beachten könnte dir möglicherweise einige Rechnungen ersparen.
Zusatzinformationen:
Möglichst simple Schaltungsentwürfe wären bei einer nicht fiktiven derartigen Verschaltung von vier Widerständen i.d.R. die performantesten Lösungen, da sie weniger lange platzverbrauchende unter Umständen signalverschlechternde Leiterabschnitte zur realen Umsetzung voraussetzen.
Schön ist, dass sie auch noch leichter zu Berechnen und zu überblicken sind.
Ohne Schaltbild schwer zu sagen. Da bei einer Reihenschaltung aber der Widerstand immer größer wird (R1+R2+R3+...), vermute ich eine Parallelschaltung. Weil bei einer Reihenschaltung bräuchtest du einen negativen Widerstand, und den gibt es nicht.
Die Formel hierfür wäre
1/Rges=1/R1+1/R2+1/R3+1/R4.
1/200=1/720+1/850+1/1400+1/R4
--> 1/200-1/720-1/850-1/1400=1/R4
Jetzt nur noch auf den kleinsten gemeinsamen Nenner erweitern, aufsummieren und den Bruch umkehren, fertig ist R4.
Okay, das ist definitiv nichts, was man im Kopf rechnen kann. Hab mal einen kgV-Rechner rausgesucht:
bei 1/200 und 1/1400 ist das ja noch relativ einfach, 7*200 = 1400, also 7/1400 - 1/1400 = 6/1400.
Aber jetzt müssen wir noch von 6/1400 den 1/720 und 1/850 abziehen und der kgV von 720, 850 und 1400 ist sage und schreibe 428400
gut, macht 1836/428400 - 595/428400 - 504/428400
Also ist 1/r4 = 737/428400 und somit mit dem Kehrwertbruch r4/1 = r4 = 428400/737 und da kommt leider das total krumme 581,27544097693351424694708276798 bei raus. Also kein Rundungsfehler, wenn man das einfach in den Taschenrechner oder Windows-Rechner reintickert.
Gegenbewertung ist raus ;-)
Hast es noch was schöner dargestellt, ich wollte den Fragesteller aber gerne selbst rechnen lassen, wenn ich schon den Lösungsweg darlege ;-)