Oberstufen Matheaufgabe (Funktionen) erklären?
Hey Leute ich brauche etwas Hilfe, da ich nicht weiß wie ich diese Aufgabe rechnerisch lösen soll? Ich habe ein Skizze schon erstellt und durch die Skizze komme ich auf den Punkt (1,5 / - 0,25). Nun brauch ich aber noch den Rechenweg mit ausführlicher erklärung am besten. :)
Aufgabe:
Auf dem Radarbildschirm einer Flugüberwachungsstation liegt der zu beobachtende Flugkorridor zwischen den Geraden f(x)=0,5x+2 und g(x)=0,5x-1. Bei welcher Position verlässt ein Flugzeug, das zunächst bei P1(9/6) und dann bei P2(3/1) gesichtet wurde, den Luftkorridor?
3 Antworten
Bilde aus P1 und P2 die Gerade h(x) = mx + b. m erhälst du wie folgt
b erhälst du, indem du in die Gleichung h(x) = mx + b bei berechnetem m einen der Punkte P1 und P2 einsetzt.
Nun mußt du noch berechnen an welchen Punkten h die Geraden f und g schneidet und welches der Eintritts- und welches der Austrittspunkt ist.
Da f und g durch die Aufgabe schon vergeben waren ist der nächste freie Buchstabe h :-). h beschreibt die Bahn des Flugzeugs.
parallele Geraden Bedingung m1=m2
Lufkorridor f(x)=0,5*x+2 und g(x)=0,5*x-1
nun die Geradengleichung des Flugzeugs bestimmen,aus den Punkten P1(9/6) und P2(3/1)
allgemeine Form der Geraden y=f(x)=m*x+b
Gerade des Flugzeugs h(x)=m*x+b
mit Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
P1(9/6) →x1=9 und y1=6
P2(3/1) → x2=3 und y2=1
eingesetzt m=(1-6)/(3-9)=-5/-6=5/6
aus einen der beiden Punkte nun b berechnen
f(3)=1=5/6*3+b → b=1-15/6=6/6-15/6=-9/6=-3/2
Gerade vom Flugzeug h(x)=5/6*x-3/2
nun die Schnittpunkte mit f(x)=... undg(x)=...
g(x)=h(x)
Schnittpunkt mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
xs=1,5 und ys=-0,25
gleichgesetzt f(x)=h(x)
Schnittpunkt xs=10,5 und ys=7,25
f(x)=0,5*x+2 liegt über g(x)=0,5*x-1
Du musst zuerst mit den Beiden gegebenen Punkten des Flugzeugen die Gerade/seine Flugbahn herausfinden. Entweder durch einzeichnen der Punkte in dein System, oder mit der Formel dafür, die mir gerade nicht einfällt. Wenn du dann die Beiden Punkte verbindest siehst du ja schon ungefähr, wo das Flugzeug den Korridor betritt und wo es ihn verlässt.
Rechnerisch musst du nur die Gerade von dem Flugzeig mit beiden anderen Geraden gleichsetzen und du hast deinen eintritts-/austrittspunkt
okay danke und warum h(x), also für was steht das h