Oberflächeninhalt einer schiefen quadratischen Pyramide ?
Ich habe für den Oberflächeninhalt der Pyramide einmal 49,88cm^2 und einmal auf etwas anderem Wege 54,64cm^2 raus. Ist beides davon falsch oder wenigstens eines richtig? Und wenn ja welches Ergebniss?
Liebe Grüße und Danke!
6 Antworten
Lass dich nicht verwirren von unnötigen Größen wie Alpha, Beta, die Frage nach der Raumdiagonale oder gar der Tatsache, dass es sich hier um ein schiefes Objekt handelt...
Sieh einmal genau hin, dann solltest du bemerken, dass jeweils 2 Teilflächen des Mantels identisch und beinahe im Kopf zu berechnen sind (54,63 cm² sollten herauskommen - auf 2 Stellen gerundet).
Ja, gute Idee... oft ist es ohnehin besser, "mal drüber zu schlafen", wenn das Hirn sich schon verknotet hat - am nächsten Tag fällt's dann oft wie Schuppen aus den Haaren... ;-) Gute Nacht!
die zwei Teilflächen sind nicht nur beinahe im Kopf zu berechnen, weil beide Teilflächen eine Seitenfläche des Würfels ergeben.
...naja... ich wollt' noch ein kleines "AHA!" (das, welches sich einstellt, wenn man SELBER eine Lösung für ein Problem gefunden hat...) Lavendelkäse übriglassen... ;-)
ABCD = 16cm²
ADH + CDH = 16cm²
ABH + BCH = 4 • 4 • √2 = 22,63 cm²
Σ = 54,63 cm²
ADH und CDH sind jeweils halbe Flächen des 4x4 Quadrates
ABH und BCH sind jeweils halbe Flächen eines Rechteckes mit den Seiten 4cm und einer Diagonalen des 4X4 Quadrates (4 • √2)
Grundfläche: a^2
linke Seite: AD*DH*0,5
A(Rückseite)=A(links)
Für rechts brauchst du die Raumdiagonale. Die ist die Wurzel aus der flächendiagonale zum Quadrat plus a zum Quadrat. Die flächendiagonale ist die Wurzel aus a Quadrat plus a Quadrat.
Die Wurzel aus 2^2 (Seite a durch 2, wie rechts unten ersichtlich) plus der Raumdiagonale^2 ist MH.
Seite rechts: MH*a*0,5
Die Vorderseite müsste denselben Flächeninhalt wie die rechte Seite haben, wenn ich mich nicht irre.
Und dann alle addieren.
Sind dort nicht mehr werte gegeben? Ich kann mir nicht vorstellen, dass nur a vorliegt.
Ok, hoffe, das ist zu verstehen :D Wenns überhaupt richtig ist xD
Korrektur: Bei dem Satz von Heron kommt 8*sqrt(2), also kommt man auf 16+16+11,314=43,314
Das Aha Gefühl stellt sich bei mir leider nicht ein... ich bin einfach nur von allem etwas verwirrt. Ich denke ich sollte dass morgen fertig machen. Um die Uhrzeit bringt es wohl nichts mehr. Aber vielen vielen Dank!