Nullstellen berechnen : F (x)=2e^3x - 6e^x F (x)=e^2x - 17/2e^x +4?

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5 Antworten

a)

f(x)=2e^3x-6e^x

f(x)=0

0=2e^3x-6e^x | +6e^x

6e^x=2e^3x | :2

3e^x=e^3x | ln

ln(3)+ln(e^x)=ln(e^3x)

ln und e hebt sich auf.

ln(3)+x=3x | -x

ln(3)=2x | :2

ln(3)/2=x

b)

f(x)=e^2x-17/2e^x+4

Wir machen uns zunutze: e^2x=(e^x)²

f(x)=(e^x)²-17/2e^x+4

f(x)=0

0=(e^x)²-17/2e^x+4

Substitution: e^x=z

0=z²-17/2z+4 | P/Q-Formel

z1=1/2

z2=8

Rücksubstitution: z=e^x

e^x=1/2 | ln

ln(e^x)=ln(1/2)

ln und e hebt sich auf.

x1=ln (1/2)

e^x=8 | ln

ln(e^x)=8

ln und e hebt sich auf.

x2=ln(8)

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Nullstellen sind x-Werte die eingesetzt den y-Wert 0 liefern.

Was ist also zu tun? Wir setzen die Formel 0.

Also wir gehen davon aus das aus dem Gewusel rechts eine 0 wird und lösen dann die Gleichung. Probier dich mal dran

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Ich erlaube mir noch einen weiteren Tipp zu geben. Bei der ersten Funktion, wenn man sie dann mit 0 gleichgesetzt hat, sollte man sich bemühen das Minuszeichen wegzubekommen. Der Rest geht dann fast von selbst, wenn man sich mit Logarithmen auskennt.

Bei der zweiten Gleichung lohnt sich eine Substitution

  u = e^x 

Und dann erscheint ein alter Bekannter der Schulalgebra.

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2e^3x -6e^x = 0 dann ausklammenr

e^x • (2e^2x - 6) = 0 nach Produktnullsatz

dann 2e^2x = 6

e^2x = 3

2x = ln3

x = ln3 / 2

bei der 2. Gleichung weiß ich nicht, ob -17 und +4 auch oben im Exponenten steht.

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Einzeichnen, ablesen oder ausrechnen.

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