Nullstelle wie bitte ablesen?
Ich muss bis morgen eine Aufgabe in Mathe fertig haben...
Habe jetzt unten im Bild die 2 Funktionen abgebildet, aber habe keine Ahnung wie ich die Nullstellen jetzt ablesen soll ^^'
In der Aufgabe steht es so: "Lesen Sie die Nullstellen samt ihrer Vielfachheit ab."
Ich weiß, dass es eine 2-,3-,und 1-fache Nullstelle gibt.Bei der 2. berührt der Graph die Abzissen Achse, bei der 3-fachen Nullstelle ist es eine Sattelstelle und bei der 1-fachen Nullstelle schneidet der Graph die x-Achse.
Aber die Funktion (siehe Bild) passt meiner Meinung nach keinem dieser Beschreibungen zu...
Und noch mal für alle, es sind nur 2 Funktionen : f(x)= x^3-3x und f(x)= 3x^3-2x-1
Kann mir das mal jemand erklären, wie ich graphisch die Nullstelle samt ihrer Vielfachheit ablesen soll?
3 Antworten
Und wo ist hier das Problem? Bei der blauen Funktion ist eine einfache Nullstelle bei x=1 und bei der grünen jeweils einfache Nullstellen bei 0 und +/- 1,8
Wie ich darauf gekommen bin? Augen auf und gucken wo die Funktion die x-Achse kreuzt...
Ja, das konnte ich ja auch erkennen..nur ich war mir nicht sicher welche fache Nullstelle es war...Danke!
Eine Funktion dritten Grades kann maximal 3 Nullstellen haben. Wenn es tatsächlich 3 Stück gibt, können sie nur einfach sein. Eine doppelte Nullstelle wäre ein Berührpunkt (z.B. der Nullpunkt einer Ursprungsparabel). Eine dreifache Nullstelle wäre ein Sattelpunkt (vergleiche f(x)=x^3 - der Ursprung ist eine dreifache Nullstelle) Grundsätlich gilt: f(x)= 0 und f'(x) =/= 0 -> einfache Nullstelle f(x)=0, f'(x)=0 und f"(x) =/= 0 -> doppelte Nullstelle f(x)=0, f'(x)=0, f"(x)=0 und f"'(x) =/= 0 -> dreifache Nullstelle usw
Vielen vielen Dank, jetzt hab ich es nicht nur richtig im Heft stehen, sondern auch verstanden! :)
Gern geschehen :) Am Rande erwähnt: mit der Eselsbrücke zu Berührpunkten/Sattelpunkten muss man ab den Funktionen vierten grades aufpassen, da ein Berührpunkt auch eine vierfache (bei f(x)=x^4) (oder auch sechsfache bei x^6) Nullstelle sein kann und ein Sattelpunkt auch z.B. eine fünffache. Rechnerisch, wie schon gesagt: der Grad der ersten Ableitung, welche ungleich Null ist entspricht der Vielfachheit der Nullstelle. Also wenn die 18. Ableitung ungleich Null ist und alle vorher =0, dann handelt es sich um eine 18-fache Nullstelle :)
Nein, eigentlich ist Mathe ganz einfach - wenn man die Zusammenhänge ein mal verstanden hat, dann flutscht es wie geschmiert :)
Ich sag mal leicht so: durchsticht der Funktionsgraph die Y-Achse bei Y = 0 nur, dann handelt es sich um eine einfache Nullstelle. Berührt der Funktionsgraph bei Y = 0 wie eine Parabel, dann zweifache Nullstelle. Zu einer dreifachen Nullstelle kann man sagen, dass sie an einen Sattelpunkt erinnert. DU kennst doch sicherlich kubische Funktionen ohne ein Maximum und Minimum, diese besitzen gerne Sattelpunkte. wenn so ein Sattelpunkt bei y = 0 vorliegt haben wir eine dreifache Nullstelle.
Wenn du eine Vielfachheit bei Nullstellen erkennen willst, muss der entsprechende Punkt an der x-Achse auch einen Extremwert haben.
Bei diesen beiden Beispielen kommt es nicht vor.
Die Zuordnung der Funktionen ist einfach. Das geht im Kopf.
Du setzt in den Gleichungen x = 0.
Dann siehst bei der einen f(x) = 0.
bei der anderen f(x) = -1.
Das sieht man dann unmittelbar, denn es sind die Schnittpunkte mit der y-Achse.
Die x-Werte der Nullstellen sind genau zu sehen oder ziemlich gut abzuschätzen. (Sie wären auch nicht gerade schwer auszurechnen.
Bei der ersten bleibt nach Ausklammern von x übrig: x² = 3.
Die Wurzel aus 3 hat man meist im Kopf: ±1,7 )
x^2=0 ist eine doppelte Nullstelle und x^5=0 ist eine 5 fache Nullstelle hat der jetzt die Vielfachheit von 5 ?
Ja, wenn man diesen Ausdruck benutzen möchte.
Eine fünfpunktige Berührung hat die Vielfachheit von 5.
Da der Exponent ungerade ist, hat sie auch noch einen Vorzeichenwechsel.
Eine Parabel 5. Grades kann maximal 5 Nullstellen haben, die aber auch in einem Punkt zusammenfallen können.
Immerhin muss bei ungeradem Grad mindestens eine Nullstelle vorhanden sein, da die Kurve die x-Achse passieren muss.
Kannst du mir meine Frage beantworten die ich grade selber gestellt habe, wäre nice.
Habe ich doch:
x² = 0 hat eine Vielfachheit von 2
x⁵ = 0 hat eine Vielfachheit von 5
Ich hatte allerdings Synonyma verwendet.
In der Mathematik kann man manche Tatbestände auch mit anderen Worten beschreiben.
Du liest die Nullstellen entweder am Graph, wo sich der Graph mit der x-Achse scheidet.
Und nochmal zu deiner Frage ("aber hier passt meiner Meinung nach keine der Beschreibungen zu"): doch, die Funktionen schneiden an allen Nullstellen die x-Achse -> einfache Nullstellen.