Normalparabel auf der x-Achse mit einem Minus nach rechts verschieben. Warum ist das so?
Guten Tag,
Ich verstehe zwar, dass wenn man eine Normalparabel auf der x-Achse nach rechts verschieben will ein Minus genutzt werden muss. Genauso wenn man eine Parabel nach links verschieben will ein Plus genutzt werden muss, aber ich verstehe nicht warum das so ist. Könnte jemand mir das bitte erklären?
5 Antworten
Bei einer Normalparabel ist f(0) = 0. Du willst aber mit der x-Verschiebung, dass f(3) = 0.
Wenn du aber x = 3 in die Funktion einsetzst, dann ergibt f(3) = 3^2 = 9 ≠ 0. Um f(3) = 0 herauszubekommen, musst du den x-Wert mit 3 subtrahieren, um f(3) = (3-3)^2 = 0^2 = 0 herauszubekommen.
Daher ist f(3) = (x-3)^2 für eine Verschiebung nach rechts richtig.
~ ajkcdajefiu
Vielen Dank ich habe das Thema jetzt besser verstanden :)
Du hast eine Funktion f, mit der du den Wert der Funktion für eine Stelle x erhälst:
f(x) = l * (x + j)² + k;
Nun möchtest du eine quadratische Funktion g haben, die an der Stelle a den Wert der funktion f an Stelle b hat:
g(a) = f(b);
Da g eine quadratische Funktion ist lässt sie sich entsprechend darstellen:
g(x) = a * (x + m)² + n;
Für eine Verschiebung um drei wählen wir a=3, b=0:
g(3) = f(0);
Die Öffnung der Funktion und die Verschiebung in y-Richtung sollen gleich bleiben:
g(x) = a * (x + m)² + k;
Wir lösen die Gleichung:
g(3) = f(0);
l * (3 + m)² + k = l * (0 + j)² + k;
(3 + m)² = (0 + j)²;
3 + m = j;
m = j - 3;
Und da siehst du, dass du einen negativen Wert erhälst. In der Gleichung wird der gewünschte Verschiebungswert für das x eingesetzt, dadurch ergibt sich dann nach Auflösen für die verschiebungsvariable ein negativer Wert.
Noch einmal vereinfacht:
g(x) = (x + m)²;
f(x) = x²;
g(3) = f(0);
(3 + m)² = 0²
3 + m = 0;
m = -3;
=>
g(x) = (x - 3)²;
Dein Beispiel beschreibt einen Graphen, der die Form einer Parabel hat. Der Scheitelpunkt wandert, es ist der tiefste Punkt. Dazu muss die Klammer 0 werden. Er wandert also von x = 0 zu x = 3
Ein Funktionswert, der ohne Verschiebung bei einem bestimmten x ist, ist mit Verschiebung bei x+3. Darum rechnest du durch "-3" von x+3 wieder auf das ursprüngliche x zurück, damit du mit x² den richtigen Funktionswert bekommst.
Weil die Nullstelle x = +3 heißt. Dann heißt der zugehörige Linearfaktor ( x - (+3) ) also (x - 3 )