Kann mir jemand helfen?
Ich schreibe Montag eine arbeit über Wahrscheinlichkeit und Statistik.. ich checke diese Aufgaben einfach nicht..
Kann mir das bitte jemand erklären ?😭
3 Antworten
Du musst bei jedem Zug überlegen, wieviele Kugeln von jeder Sorte und wieviele insgesamt noch in der Urne sind. Die Wahrscheinlichkeit für die jeweiligen Kugeln ist immer Anzahl der jeweiligen Kugel durch die Gesamtzahl.
Beispiel a) XXZ: zu Beginn sind 7 Kugeln in der Urne - 2*X und 5*Z, d. h. die Wahrscheinlichkeit zuerst ein X zu ziehen beträgt 2/7. Beim zweiten Zug sind dann nur noch 6 Kugeln in der Urne: 1*X und immer noch 5*Z. Wieder X zu ziehen hat nun die Wahrscheinlichkeit 1/6. Nun sind nur noch 5 Kugeln mit Z übrig, d. h. jetzt ein Z zu ziehen hat die Wahrscheinlichkeit 5/5=1 (100%). Ist ja logisch; es gibt keine andere Möglichkeit.
Diese 3 Wahrscheinlichkeiten musst Du multiplizieren: also P(XXZ)=2/7 * 1/6 * 1 = 2/42 = 1/21.
Hallo,
ich habe hier einmal einen Weg aufgeschrieben, wie Du die Aufgabe lösen kannst:
Du weißt dank der Aufgabenstellung, dass drei Mal eine Kugel aus der Urne gezogen wird und dass diese nicht wieder zurückgelegt wird, die Anzahl der Kugeln mit jedem Ziehen also kleiner wird.
Auf dem Bild ist zu erkennen, dass sich ganz zu Beginn 7 Kugeln in der Urne befinden, davon sind 5 mit dem Buchstaben Z und 2 mit dem Buchstaben X beschriftet.
Nun kannst Du auf Grundlage dessen ein Baumdiagramm für die Aufgabe erstellen, mithilfe dessen Du dann die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisse (zum Beispiel Z-Z-X) berechnen kannst.
Ich habe hier einmal ein Baumdiagramm zu der Aufgabe erstellt, das Du dir ansehen kannst:
Da es in der Urne nur zwei verschiedene Arten von Kugeln (entweder X oder Z) gibt, gibt es pro Zug auch immer nur zwei unterschiedliche Äste.
Beim ersten Zug sind noch 7 Kugeln in der Urne, 5 mit der Aufschrift Z und 2 mit der Aufschrift X.
Daher steht auf dem oberen Ast, der zum Buchstaben Z führt der Bruch 5/7 (also die Wahrscheinlichkeit, ein Z zu ziehen) und auf dem Ast, der zum Buchstaben X führt, der Bruch 2/7 (also die Wahrscheinlichkeit, ein X zu ziehen).
Beim zweiten Zug befinden sich dann folglich nicht mehr 7, sondern nur noch 6 Kugeln in der Urne (eine wurde ja schon im ersten Zug herausgenommen), was man auch an den Wahrscheinlichkeiten an den Ästen erkennt. Nun steht keine 7 mehr, sondern eine 6 im Nenner des Bruches.
Wenn im ersten Zug ein Z gezogen wurde, so gibt es in der Urne beim zweiten Zug auch ein Z weniger als zu Beginn. Das gleiche gilt für den Buchstaben X. Wurde im ersten Zug eine der beiden Kugeln mit der Aufschrift X gezogen, ist beim zweiten Zug nur noch ein X in der Urne.
Das gleiche gilt auch für den dritten Zug. Wenn zum Beispiel im ersten und zweiten Zug beide Male der Buchstabe Z gezogen wurde, gibt es beim dritten Zug nur noch drei Kugeln mit dem Buchstaben Z. Deshalb steht am linken unteren Ast auch der Bruch 3/5; es sind noch 5 Kugeln in der Urne, von denen 3 mit dem Buchstaben Z beschriftet sind.
Auf der rechten unteren Seite des Baumdiagramms erkennst Du zum Beispiel auch, dass es nur einen Ast gibt, an dem die Wahrscheinlichkeit 5/5 (also 100%) steht. Das liegt daran, dass es von Anfang an nur zwei Kugeln mit dem Buchstaben X gibt. Wenn beide dieser Kugeln schon in den ersten beiden Zügen gezogen werden, kann beim dritten Zug folglich nur noch ein Z gezogen werden, weil keine Kugel mit dem Buchstaben X mehr in der Urne ist.
Wenn Du nun die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis berechnen möchtest, musst du lediglich den entsprechenden Ästen des Baumdiagrammes folgen und die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
Lösung der Teilaufgaben a-c
In der ersten Aufgabe soll die Wahrscheinlichkeit der Zugfolge XXZ berechnet werden, also musst Du im Baumdiagramm an der ersten und zweiten Gabelung zum X und an der dritten Gabelung zum Z gehen.
Ich habe dir den Weg hier einmal in grün markiert:
An den entsprechenden Ästen findest Du die Brüche 2/7, 1/6 und 5/5, die miteinander multipliziert werden müssen:
2/7 • 1/6 • 5/5 = 1/21
Die Wahrscheinlichkeit für die Ziehfolge XXZ beträgt also etwa 4,76%.
Bei der zweiten Aufgabe verfährst du dann auf die gleiche Weise und folgst dem Ast zu X, zu Z und dann zu X:
Auf diese Weise erhältst du die Brüche 2/7, 5/6 und 1/5, die Du wieder miteinander multiplizierst:
2/7 • 5/6 • 1/5 = 10/210
Die Wahrscheinlichkeit der Ziehfolge XZX beträgt also etwa 4,76%.
Die dritte Aufgabe ist dann eine Falle, weil nicht drei Mal der Buchstabe X gezogen werden kann, wenn es ihn nur zweimal gibt und die Kugeln nach dem Ziehen noch wieder in die Urne zurückgelegt werden. Daher ist die Ziehfolge XXX unmöglich.
Das war dann auch meine Erklärung der Aufgabe, ich hoffe, es war soweit verständlich!
Es sind 7 Kugeln da. 2 x und 5 y.
A; Die Wahrscheinlichkeit für 1. Kugel x ist 2/7.
Die zweite Kugel x ist 1/6
Die dritte Kugel y ist 5/5.
Jetzt miteinander multiplizieren.
B; die erste Kugel wie oben 2/7.
Die Zweite Kugel y ist 5/6
Dritte kugel x ist 1/5.
Multiplizieren.
Die Zahl vor dem / ist die Anzahl der x oder y; die Zahl nach dem / ist die Restanzahl aller Kugeln
C ist sofort 0%; vielleicht errechnest du den Grund selbst.