näherzukommen oder näher zu kommen?

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Wenn ein Infinitiv zusammengeschrieben wird, wird er auch mit "zu" zusammengeschrieben.
Das gilt auch für das -ge- bei Partizipien.
Gewöhnlich werden Infinitive dann zusammengeschrieben, wenn die herangefügte Partikel betont wird.

Ein gutes Beispiel ist: gut schreiben/gutschreiben.

Es gelang ihm, gut zu schreiben. (Bei "gut schreiben" Betonung auf schreiben.)
Das sind die selteneren Fälle.

Es gelang ihm, den Betrag gutzuschreiben. (Betonung auf "gut".)

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Meine Interpretation der aktuellen Regeln ist folgende:

Es ist bei einer übertragenen Bedeutung zusammenzuschreiben. Eine solche liegt dann vor, wenn näherkommen bedeutet, dass man Gefühle füreinander entwickelt. [Ich schenke ihr häufig Blumen, um ihr näherzukommen.] Ist eine wörtliche Bedeutung beabsichtigt, dann wird auseinandergeschrieben. [WIr müssen das Hindernis beseitigen, um näher (heran) zu kommen.]

https://dict.leo.org/grammatik/deutsch/Rechtschreibung/Regeln/Getrennt-zusammen/Verb.html?lang=de#id=Anchor-Verben-33869

Der Duden gibt bei der zusammengeschriebenen Variante auch nur Beispiele der übertragenen Bedeutung an.

https://www.duden.de/rechtschreibung/naeherkommen