Näherungsweise Ableitung bestimmen?
Kann mir jemand sagen wie man das bei Nummer 3 h) macht?
wie rechnet man die Werte aus ?
2 Antworten
(f(x+h) - f(x))/h wird zu (5 -5)/h = 0/h = 0
Nein, 0. Das ist doch auch offensichtlich. f(x) = 5 ist eine Parallele zur x Achse, die hat die Steigung 0
Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
Das ist die Sekantensteigung m=(y2-y1)/(x2-x1) durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
Die Sekante ist eine Gerade,die durch 2 Punkte geht
Bei der h-Methode ist x2-x1=h
eingesetzt
f´(x)=m=(f(x+h)-f/x))/h
x1=x=xo=Stelle,wo die Steigung berechnet werden soll
x2=x1+h
f(x)=x²
f(x+h)=(x+h)²
f(x)=x²
f´(x)=m=((x+h)²-(x²)/h
binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
m=((x²+2*h*x+h²)-(x²))/h=(x²+2*h*x+h²-x²)/h=(2*h*x+h²)/h
f´(x)=m=2*h/h*x+h²/h=2*1*x+h
f´(x)=m=2*x+h mit h → 0
f´(x)=m=2*x
angenähert kann man die Steigung m ermitteln mit
m=(y2+y1)/x2-x1) man wählt x2-x1=0,01
Beispiel: x1=2 und x2=x1+0,01=2,01
y1=f(2)=2²=4
y2=f(2,01)=2,01²=4,0401
m=(4,0401-4)/0,01=4,01 ungefähr
m=f´(x)=2*x f´(2)=2*2=4 ist der exakte Wert
zwischen 4,01 und 4 besteht kein großer Unterschied.
.
Ist das jetzt nicht allgemein?
bei Nummer 3 h) steht aber nur f(x)=5
ist dann nicht f(2)= auch 5?
Die Steigung f´(x)=m ist abhängig von den x-Wert abhängig
Ich vermute mal das "näherungsweise Ableitung" gemeint ist,dass man die Steigung m angenähert ermitteln soll.
also ist f strich von 2 = 5?