Ableitung kein x mehr, was jetzt?
Bei der Funktion f(x)=x^3-x hat die 3. Ableitung kein x mehr, wie soll ich dann die x-Werte einsetzen um den Kruemmungsverhalten zu bestimmen?
f"'(x)=6
4 Antworten
Natürlich kannst du x einsetzen, warum soll das nicht gehen?
Beispiele:
f'''(0) = 6
f'''(1) = 6
f'''(-15) = 6
f'''(3,27) = 6
allerdings ist damit nicht das Krümmungsverhalten ermitttelt. Dafür taugt die 3te Ableitung ja nix .............
Das Ergebniss steht da würde ich sagen. Die Krümmung ist für alle x 6.
Bei der zweiten Ableitung schauen wir uns dann die Änderung der Steigung an. Diese gibt Auskunft über das Krümmungsverhalten der ursprünglichen Funktion.
die krümmung ist nicht für alle 6 , das bezweifele ich nach Durchsicht der Unterlagen :)))
Wieso? Mathematisch ist kein x auch ok. Wenn kein x in der Formel vorkommt und du definierst z.B. x=4 dann ist das Ergebnis der Formel für x=4 trotzdem 6 obwohl kein x darin vorkommt.
(Auch wenn das durch die Ableitung nicht entsteht) kann man sich das so erklären, als würde man hinter die Gleichung 0*x schreiben. Besser kann ich es leider nicht erklären.
Krümmungsverhalten ! Die Aussage "Die Krümmung ist für alle x 6." ist falsch.
Man braucht nicht die dritte , sondern die zweite Abl , um das KV zu untersuchen !
und f-zweistrich ist f''(x) = 6x
und für x > 0 ist f(x) links
und für x < 0 ist f(x) rechts
gekrümmt
und wie man sieht ist bei x = 0 der Wendepunkt , weil f''(x) = 0 bei x = 0 .
Und weil f'''(0) = 6 (siehe antwort von gfntom) , also nicht Null, liegt kein Terassenpunkt vor .
Der Wendepunkt hat eine Steigung von f'(0) = 3 * 0^2 - 1 = -1
f"'(x) nimmt für jedes x den Wert 6 an.
ohh achso