Nachweis eines Schnittpunktes zweier Funktionsgraphen?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Du hast es mit Funktionen zu tun, die du voneinander subtrahierst. Wenn du die Diffenzgleichungen berechnest, tauchen Wurzeln auf. Je nach Grad haben sie verschiedene Lösungen.
Gibt es gar keine Lösung (Diskriminante negativ und Wurzelexponent gerade), haben die Kurven auch keinen Schnittpunkt.
Gibt es genau eine Lösung (Diskriminante gleich Null), berühren sich die Kurven.
Ab zwei Lösungen gibt es entsprechend viele Schnittpunkte.
Da du von Polynomdivision gesprochen hast, müssten bei dir ja verschiedengradige Funktionen im Spiel gewesen sein.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Einige der bisherigen Antworten gelten nur für den Fall, dass es sich bei den beiden Funktionen um Polynome handelt.

Wenn f und g die beiden Funktionen sind, würde ich mir die Funktion h = f - g ansehen. x ist Schnittpunkt von f und g, wenn f(x)  = g(x), also h(x) = 0 ist.

Wenn f und g sich in x nicht bloß berühren, sondern echt schneiden, muss f(u) < g(u) für ein u auf der einen Seite von x und f(v) > g(v) für ein v auf der anderen Seite von x sein. Für h heißt das, dass es bei x das Vorzeichen wechselt. Das ist der Fall, wenn die erste Ableitung h'(x) ≠ 0 ist (oder h bei x einen Sattelpunkt hat, Details siehe z.B. Wikipedia).


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

wenn sich bei f=g eine doppelte Nullstelle für f-g  ergibt, nur dann ist es ein Berührpunkt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Das kannst du wahrscheinlich nur durch Wahrscheinlichkeiten ausdrücken, beispielsweise durch das Monotonieverhalten. Wenn die eine Funktion z.B. streng monoton steigt und die andere fällt

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Monsieurdekay 27.10.2015, 19:20

obwohl eigentlich musst du dir ja nur die Funktionswerte um den Schnittpunkt herum anschauen, dann weißt du es auch ;)

0

Was möchtest Du wissen?