Motorradstunt Matheaufgabe?
Hi ich komme hier leider nicht mehr weiter kann mir jemand helfen?
Ein Stuntman wagt einen Motorradsprung über mehrere Autos. Der Absprung erfolgt nach Anfahrt über eine Rampe im Punkt P(0/ 1). Die anschließende Flugkurve des Motorrads wird durch die Funktion h mit h (x)= 0,25x - 0,013x2 + 1 modelliert. Eine Rampe zur Landung des Motorrads hat einen Neigungswinkel von 14° gegenüber der Waagerechten. Der Landepunkt soll in der Mitte dieser Rampe in 0,5 m Höhe über der Erdoberfläche erfolgen.
a) welche maximale höhe erreicht das motorrad?
b) wie lang ist der Sprung?
c)Der Winkel zwischen der Landerampe und der Flugkurve muss im Landepunkt kleiner als 3° sein. Ist diese Sicherheitsbedingung erfüllt?
Was zur Hölle? Wie soll man das bitte lösen??
3 Antworten
Hinweise:
zu a) max. Höhe bestimmen
1. Ableitung von h(x) = 0 setzen
zu b) Weite bestimmen
h(x) = g(x) mit g(x) = 0,5 ; x = Weite (Auftreffpunkt)
zu c) Winkeldifferenz zwischen Landerampe (14°) und Funktion im Auftreffpunkt
Neigung der Flugbahn im Auftreffpunkt bestimmen mittels 1. Ableitung
Differenz zu 14° bilden und mit Sicherheitsbedingung (3°) vergleichen.
Ich komme an 2,57°, also Sicherheitsbedingung erfüllt.
max. Höhe: 2,20 m ; Weite (Auftreffpunkt): 21,06 m ; Neigung Flugbahn: 16,57°
Voraussetzung: h(x) = 0,25x - 0,013x² + 1
Die Landerampe hat einen Winkel von 14° gegenüber der Horizontalen. Die Sprungkurve hat im Auftreffpunkt einen Winkel von über 16° gegenüber der Horizontalen. Der Auftreffwinkel wird durch die Neigung der Rampe wesentlich verkleinert und zwar um 14°. Der Sprung wird dadurch abgefedert. Eine Skizze hilft für das Verständnis.
Die Höhenfunktion muss wahrscheinlich so ausgeschrieben werden:
h (x)= 0,25x - 0,013x^2 + 1
Die meisten Deiner Fragen werden sich schon klären, wenn Du einmal versuchst eine Skizze anzufertigen. Male den Punkt (0|1), skizziere die vermutete Flugbahn. Skizziere die Lage und die Neigung der Landerampe. Mach ein Foto von Deiner Skizze und zeig' sie uns. Dann sehen wir weiter.
h(x)=-0,013*x²+0,25*x+1
a) Scheitelpunkt ermitteln
Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2)=-(0,25)/(2*(-0,013))=9,615..m
ys=-(0,25)²/(4*(-0,013))+1=2,02 m maximale Höhe
b) Funktionswert bei der Landung f(x)=0,5m
0,5=-0,013*x²+0,25*x+1
0=....+1-0,5=...+0,5
0=-0,013*x²+0,25*x+0,5 dividiert durch -0,013
0=x²-19,231*x-38,461 hat die Form 0=x²+p*x+q nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=-19,231 und q=-38,461
x1,2=-(-19/231)/2+/-Wurzel((-19,231/2)²-(-38,461))=9,615+/- Wurzel(92,45..+38,46)
x1,2=9,615+/-11,442
x1=9,615+11,442=21,056 m und x2=9,615-11,442=-1,827 m fällt weg
Auftreffpunkt bei x=21,056m und h=0,5m
c) Steigung an der Rampe tan(a)=Gk/Ak=m → tan(14°)=m=0,249..
also m=-0,249 Gerade kommt von oben links und geht nach unten rechts
nun die Steigung der Funktion an der Stelle xo=21,056 m berechnen
h´(x)=m=-0,026*x+0,25
h´(21,056)=-0,026*21,056+0,25=-0,297..
aus dem Mathe-Formelbuch:Schnittwinkel zwischen sich schneidenen Geraden
(a)=arctan Betrag |(m1-m2)/(1+m1*m2)| mit m1*m2≠-1
(a)=arctan |-0,297-(-0,429))/(1+(-0,297)*(-0,429)) |=6,68°>3° Bedingung ist nicht erfüllt.
Hinweis:Der Winkel (a) ist der kleinere der beiden Winkel,die die Geraden bilden
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
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Ich hab bei c) 2.17° raus stimmt das?